Python相似度评估

在评估相似度的时候,经常会用到“距离”:

1. 在计算图片的相似度时,我自己用到过余弦距离:

有没有搞错,又不是学几何,怎么扯到夹角余弦了?各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异,机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式:

(2)两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦

       类似的,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。

  即:

       夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小,夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。

import numpy as np

# 余弦相似度(法1):
def cosin_distance2(vector1, vector2):

    user_item_matric = np.vstack((vector1, vector2))
    sim = user_item_matric.dot(user_item_matric.T)
    norms = np.array([np.sqrt(np.diagonal(sim))])
    user_similarity = (sim / norms / norms.T)[0][1]
    return user_similarity

data = np.load("data/all_features.npy")
#sim = cosin_distance(data[22], data[828])
sim = cosin_distance2(data[22], data[828])
print(sim)


# 余弦相似度(法2)
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
a = np.array([1, 2, 8, 4, 6])
a1 = np.argsort(a)
user_tag_matric = np.vstack((a, a1))
user_similarity = cosine_similarity(user_tag_matric)
print(user_similarity[0][1])

# 余弦相似度(法3)
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances
a = np.array([1, 2, 8, 4, 6])
a1 = np.argsort(a)
user_tag_matric = np.vstack((a, a1))
user_similarity = pairwise_distances(user_tag_matric, metric='cosine')
print(1-user_similarity[0][1])

需要注意的一点是,用pairwise_distances计算的Cosine distance是1-(cosine similarity)结果 

2.欧式距离

 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式

# 1) given two data points, calculate the euclidean distance between them
def get_distance(data1, data2):
    points = zip(data1, data2)
    diffs_squared_distance = [pow(a - b, 2) for (a, b) in points]
    return math.sqrt(sum(diffs_squared_distance))

3. 曼哈顿距离

从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口,驾驶距离是两点间的直线距离吗?显然不是,除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源, 曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。

def Manhattan(vec1, vec2):
    npvec1, npvec2 = np.array(vec1), np.array(vec2)
    return np.abs(npvec1-npvec2).sum()
# Manhattan_Distance,

4.切比雪夫距离

国际象棋玩过么?国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步?自己走走试试。你会发现最少步数总是max(| x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。

def Chebyshev(vec1, vec2):
    npvec1, npvec2 = np.array(vec1), np.array(vec2)
    return max(np.abs(npvec1-npvec2))
# Chebyshev_Distance

5.闵可夫斯基距离

闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义

#!/usr/bin/env python
 
from math import*
from decimal import Decimal
 
def nth_root(value,n_root):
    root_value=1/float(n_root)
    return round(Decimal(value)**Decimal(root_value),3)
 
def minkowski_distance(x,y,p_value):
    return nth_root(sum(pow(abs(a-b),p_value) for a,b in zip(x,y)),p_value)
 
print(minkowski_distance([0,3,4,5],[7,6,3,-1],3))

 6.标准化欧氏距离

标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路:既然数据各维分量的分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧

def Standardized_Euclidean(vec1,vec2,v):
    from scipy import spatial
    npvec = np.array([np.array(vec1), np.array(vec2)])
    return spatial.distance.pdist(npvec, 'seuclidean', V=None)
# Standardized Euclidean distance
# http://blog.csdn.net/jinzhichaoshuiping/article/details/51019473

7. 马氏距离

def Mahalanobis(vec1, vec2):
    npvec1, npvec2 = np.array(vec1), np.array(vec2)
    npvec = np.array([npvec1, npvec2])
    sub = npvec.T[0]-npvec.T[1]
    inv_sub = np.linalg.inv(np.cov(npvec1, npvec2))
    return math.sqrt(np.dot(inv_sub, sub).dot(sub.T))
# MahalanobisDistance

 8.编辑距离

def Edit_distance_str(str1, str2):
    import Levenshtein
    edit_distance_distance = Levenshtein.distance(str1, str2)
    similarity = 1-(edit_distance_distance/max(len(str1), len(str2)))
    return {'Distance': edit_distance_distance, 'Similarity': similarity}
# Levenshtein distance

其中,输入数据是两个同维度的数组;

参考:

https://blog.csdn.net/u010412858/article/details/60467382

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转载自blog.csdn.net/weixin_41765699/article/details/83149016
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