Description
那是春日里一个天气晴朗的好日子,你准备去见见你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同伙。Patrick在编程竞赛
上豪赌输掉了一大笔钱,所以他需要再干一票。为此他需要你的帮助,虽然你已经金盆洗手了。你刚开始很不情愿,
因为你一点也不想再回到那条老路上了,但是你觉得听一下他的计划也无伤大雅。在附近的一个仓库里有一批货物,
包含一些贵重的消费性部件,Patrick企图从中尽可能多地偷些东西出来。这意味着要找一条进去的路,弄晕安保人
员,穿过各种各样的激光射线,你懂的,都是常见的抢劫技术。然而,仓库的核心装备了一套Patrick搞不定的安保系
统。这也是他需要你帮助他的地方。这批货物被放置在一些巨大的立方体箱里,每个箱子的尺寸都是相同的。这些
箱子堆放成许多整齐的堆,每个箱子可以表示成一个三维的网格。安保系统每个小时会用三台相机对这堆货物进行
一次拍照,相机分别为:前置相机(front camera),侧置相机(side camera)和顶置相机(top camera)。前置相机的照
片显示了每一行最高的那堆箱子的高度,侧置相机显示了每一列最高的那堆箱子的高度,顶置相机显示了每个位置是
否存在一堆箱子。如果安保系统发现任何一张照片出现了变化,它会立即拉响警报。一旦 Patrick 进去了,他会确
定每堆箱子的高度并且发给你。图1显示了一种网格可能的放置,以及每台相机会得到的视图。
图 1. 网格的高度值与对应的相机视图。
图 2. 洗劫后网格可能的高度值。
Patrick想尽可能多偷走一些箱子。由于他不能弄坏安保系统,他准备重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相
机取像时会得到相同的照片,从而骗过安保系统。在上面的例子中,他可以偷走九个箱子。图2显示了一种可能的剩
余箱子的安置方案能使得安保系统认为与原安置情况相同。Patrick想请你帮他确定在保证能骗过安保系统的情况
下他最多能偷走多少个箱子。你会帮他干完这最后一票么?
Input
第一行包含两个整数r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分别表示网格的行数与列数。
接下来r行,每行包含c个整数,表示对应行上每堆立方体箱的高度(箱子的数量)。
所有的高度在0到10^9之间 (含边界) 。
Output
输出在不被发现的情况下最多能偷走多少箱子。
Sample Input
样例1
5 5
1 4 0 5 2
2 1 2 0 1
0 2 3 4 4
0 3 0 3 1
1 2 2 1 1
样例2
2 3
50 20 3
20 10 3
5 5
1 4 0 5 2
2 1 2 0 1
0 2 3 4 4
0 3 0 3 1
1 2 2 1 1
样例2
2 3
50 20 3
20 10 3
Sample Output
样例1
9
样例2
30
9
样例2
30
思路：
一开始考虑，每个不为0的位置都拿到1，然后每行每列最大值不能动。然后又考虑到，如果行列最大值相同，我们可以在他们交叉的位置放一个最大值即可，而不需要两个。因此转化成一个二分图匹配的问题。（显然不同的最大值不会互相干扰，因为之间根本不可能有边）每成功匹配到一个，就可以多拿一个最大值。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define R register int 4 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 5 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 6 #define rp(i,x) for(R i=H[x];i!=-1;i=E[i].nt) 7 #define ms(i,a) memset(a,i,sizeof(a)) 8 #define gc() getchar() 9 #define LL long long 10 template<class T>void read(T &x){ 11 x=0; char c=0; 12 while (!isdigit(c)) c=gc(); 13 while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc(); 14 } 15 int const N=110; 16 struct Edge{ 17 int to,nt; 18 }E[N*N]; 19 int n,m,H[N],cnt,vis[N],lk[N],a[N][N],r[N],c[N]; 20 LL ans; 21 void add(int a,int b){ 22 E[cnt]=(Edge){b,H[a]}; H[a]=cnt++; 23 } 24 int find(int x){ 25 rp(i,x){ 26 int v=E[i].to; 27 if(vis[v]) continue ; 28 vis[v]=1; 29 if(!lk[v] || find(lk[v])){ 30 lk[v]=x; return 1; 31 } 32 } 33 return 0; 34 } 35 int main(){ 36 read(n);read(m); 37 rep(i,1,n) rep(j,1,m){ 38 read(a[i][j]); 39 if(a[i][j]) ans+=a[i][j]-1; 40 r[i]=max(r[i],a[i][j]); 41 c[j]=max(c[j],a[i][j]); 42 } 43 rep(i,1,n) if(r[i]) ans-=r[i]-1; 44 rep(i,1,m) if(c[i]) ans-=c[i]-1; 45 ms(-1,H); 46 rep(i,1,n) rep(j,1,m) if(r[i]==c[j] && a[i][j]) add(i,j); 47 rep(i,1,n){ 48 ms(0,vis); 49 if(find(i)) ans+=r[i]-1; 50 } 51 cout<<ans<<endl; 52 return 0; 53 }