一
本文收集了一些常用的基础的数的简单讲解，包括：最大公约数与最小公倍数、素数、水仙花数、完数与回文数。
最大公约数与最小公倍数之前已经出过，点击链接即可访问。
二、素数
（1）什么叫素数？
素数又称质数（prime number），有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
注意：定义中素数的范围为大于1的自然数，因此1不是素数。
（2）关于求法？
根据素数的概念（除了1和它本身以外不再有其他因数），使用穷举的方法即可解决。
（3）代码示例
以下代码可以参考：
int isPrime(int a)
{
for (int i = 2; i < (int)(sqrt(a)); i++)
{
if (a % i == 0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
注意：
- 一个数的约数的范围为 1 < a < 根号n，利用这点，便可以压缩寻找的范围；
- 此函数的作用是判断一个数是否为素数，若是则返回 1 ，否则返回 0 .
利用以上代码便可以打印1 ~ 1000内的素数：
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int isPrime(int);
int main()
{
cout << right; //右对齐
int count = 0; //用于计数
for (int i = 2; i < 1000; i++)
{
if (isPrime(i))
{
count++;
cout << setw(6) << i;
if (count % 5 == 0)
{
cout << endl;
}
}
}
cout << endl << "共计：" << count << "个" << endl;
}
int isPrime(int a)
{
for (int i = 2; i < (int)(sqrt(a)); i++)
{
if (a%i == 0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
以下为运行结果，共计186个：
三、水仙花数
（1）什么叫水仙花数？
水仙花数是指一个 n 位数（n≥3 ），它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。
水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。
（2）关于求法
求法同上，暴力穷举。
（3）代码示例
void Nar()
{
int sum,m,i;
for (i = 100; i <= 1000; i++)
{
m = i;
sum = 0;
while (m) //将数字逐位分解，并按水仙花概念相加
{
sum += pow((double)(m % 10),3);
m /= 10;
}
if (sum == i)
{
cout << i << '\t';
}
}
}
注意：
-
pow函数原型：double pow (double _X , double _Y)
-
第一个参数为底数，第二个参数为指数
-
头文件：< cmath >
所以 pow((double)(m % 10),3) 中才需要将第一个参数转换,在这里将第二个参数转换也是可以的: pow( m % 10 ,3.0).
四、完数
（1）什么叫完数
完数，即完美数，一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3)
（2）方法
只需找出数字的各个因子，相加后判断是否与原来的数相等即可。
（3）代码示例
int perfect(int a)
{
int i, sum = 0;
for (i = 1; i < a; i++)
{
if (a / i * i == a)
{
sum += i;
}
}
if (sum == a)
{
return 1;
}
return 0;
}
五、回文数
（1）回文数
回文数(或回文数)是指一个像14641这样“对称”的数，即：将这个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样。
（2）做法
将这个数逆序后的数与逆序前的数作比较，即核心部分是将数字逆序。
（3）代码示例
下列代码的作用是找出一定范围内的回文数
void symm(int a, int b)
{
int i,m,sum;
for (i = a; i <= b; i++)
{
m = i;
sum = 0;
while (m) //核心算法
{
sum = sum * 10 + m % 10;
m /= 10;
}
if (sum == i)
{
cout << i << " ";
}
}
}
注意：
- sum记得在使用前要赋初始值，且sum赋初值的位置必须在内层循环前；
- m 用来代替 原始数字 来完成逆序转换，如果不这样做，在完成逆序转换后原始数字将会变成0，无法进行比较。