Codeforces 1097 F

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有n(<=100000)个可重集合
有4种操作：
1.将x集合置为 ！只有 ！ v一个数
2.将x集合置为y+z
3.将x集合置为 $y \circ z$
其中 $(y \circ z) = {\gcd(a,b)|a \in y ,b \in z}$
4.求x集合中值为v的元素的奇偶性。

题解：
因为是在mod 2意义下
发现可以用bitset优化2操作，即xor。
然后3操作是一个卷积，可以通过构造正变换和逆变换使得卷积变点乘，即and。
然后4操作可以发现只有7000种不同的操作，可以把操作表示为bitset，然后直接and取你要的位数，然后count就可以得出你要的答案。
至于这个变换。
设元素i有 $f(i)$个。
那么 $F(i)=\sum_{i|p}f(p)$
可以发现这个 $F$是可以点乘的。
逆变换就是 $f(i) =\sum_{p|i} mu(\frac pi)*F(p)$
这个逆变换也可以也可以转化成bitset的and
真是涨了各种bitset的用法啊。
可是快速莫比乌斯变换已经是个专属名词了，那这个变换叫什么呢。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define SET bitset<7001>
using namespace std;

int n,q;
SET a[100005],mu,mup[7001],tmp;
int pr[7005],cnt_pr;
bool vis[7006];

int main()
{	
	scanf("%d%d",&n,&q);	
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=7000;i++)
	{	if(!vis[i]) pr[cnt_pr++]=i,mu[i]=1;
		for(int j=0;pr[j]*i<=7000;j++)
		{
			vis[i*pr[j]]=1;
			if(i%pr[j]==0) break;
			mu[i*pr[j]]=mu[i];
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=7000;i++)
		for(int j=i;j<=7000;j+=i)
			mup[i][j]=(1 & mu[j/i]);
	for(;q--;)
	{
		int x,y,z,op;
		scanf("%d",&op);
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(op==1)
		{
			a[x].reset();
			for(int i=1;i*i<=y;i++)
				if(y%i==0){
					a[x][i]=(a[x][i]^1);
					if(i*i!=y) a[x][y/i]=(a[x][y/i]^1);
				}
		}
		if(op==2)		
		{
			scanf("%d",&z);
			a[x] = a[y] ^ a[z];
		}
		if(op==3)
		{
			scanf("%d",&z);
			a[x] = a[y] & a[z];
		}
		if(op==4)
		{
			tmp = a[x] & mup[y];
			printf("%d",tmp.count()&1);
		}
	}
}