fhq-treap，也即非旋treap，可以在不进行旋转操作的前提下维护treap。由于不需要旋转，可以对其可持久化。
fhq-treap的基本操作是merge和split，并且通过这两个操作实现对treap的各项维护。
merge用来合并两棵treap，且要求满足其中一棵treap中的最小值小于另一棵treap中的最大值。实现方式类似于左偏树，即每次考虑合并以x为根和以y为根的子树（不妨令x子树中的值较小）。因为要维持treap自身的性质，合并后应该以x和y中优先级较高的为根。如果x优先级较高，继续将x的右子树与y合并，再将所得子树作为x的右子树；如果y优先级较高，继续将y的左子树与x合并，再将所得子树作为y的左子树。这里就可以进行可持久化。因为树高是期望log的，合并复杂度即为log。
split用来将一棵treap分裂为两棵，且分裂后使得前k小的作为一棵treap，剩下的作为另一棵。具体地，分裂以x为根的子树时，考虑前k小的所处位置。如果左子树大小恰好为k，分裂后直接退出；如果左子树大小>k，显然应该进入左子树继续操作，分裂后返回两棵treap的根，其中一棵接到已分裂好的原treap上。另一种情况类似。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 500010 #define inf 2147483647 #define pii pair<int,int> #define lson tree[k].ch[0] #define rson tree[k].ch[1] char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } int n,m,root[N],cnt; struct data{int ch[2],x,p,s; }tree[N<<6]; void up(int k){tree[k].s=tree[lson].s+tree[rson].s+1;} int qnum(int k,int x) { if (tree[lson].s+1==x) return tree[k].x; if (tree[lson].s+1>x) return qnum(lson,x); else return qnum(rson,x-tree[lson].s-1); } int qrank(int k,int x) { if (!k) return 0; if (tree[k].x>=x) return qrank(lson,x); else return tree[lson].s+1+qrank(rson,x); } int qpre(int k,int x) { if (!k) return -inf; if (tree[k].x>=x) return qpre(lson,x); else return max(tree[k].x,qpre(rson,x)); } int qsuf(int k,int x) { if (!k) return inf; if (tree[k].x<=x) return qsuf(rson,x); else return min(tree[k].x,qsuf(lson,x)); } int merge(int x,int y) { if (!x||!y) return x|y; int k=++cnt; if (tree[x].p>tree[y].p) { tree[k]=tree[x]; rson=merge(rson,y); } else { tree[k]=tree[y]; lson=merge(x,lson); } up(k); return k; } pii split(int k,int x) { if (!k) return make_pair(0,0); int u=++cnt;tree[u]=tree[k]; if (tree[tree[u].ch[0]].s==x) return tree[u].ch[0]=0,up(u),make_pair(lson,u); if (tree[tree[u].ch[0]].s>x) { pii v=split(tree[u].ch[0],x); return tree[u].ch[0]=v.second,up(u),make_pair(v.first,u); } else { pii v=split(tree[u].ch[1],x-tree[tree[u].ch[0]].s-1); return tree[u].ch[1]=v.first,up(u),make_pair(u,v.second); } } int newpoint(int x) { cnt++;tree[cnt].x=x,tree[cnt].p=rand(),tree[cnt].s=1,tree[cnt].ch[0]=tree[cnt].ch[1]=0; return cnt; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("fhqtreap.in","r",stdin); freopen("fhqtreap.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif srand(20020509); m=read(); for (int i=1;i<=m;i++) { int last=read(),op=read(),x=read(); root[i]=root[last]; switch (op) { case 1: { int u=qrank(root[i],x),v=newpoint(x); pii p=split(root[i],u); root[i]=merge(merge(p.first,v),p.second); break; } case 2: { int p=qrank(root[i],x); if (qnum(root[i],p+1)==x) { pii u=split(root[i],p),v=split(u.second,1); root[i]=merge(u.first,v.second); } break; } case 3: { printf("%d\n",qrank(root[i],x)+1); break; } case 4: { printf("%d\n",qnum(root[i],x)); break; } case 5: { printf("%d\n",qpre(root[i],x)); break; } case 6: { printf("%d\n",qsuf(root[i],x)); break; } } //for (int j=1;j<=m;j++) cout<<root[j]<<' ';cout<<endl; //for (int j=1;j<=cnt;j++) cout<<tree[j].x<<' '<<tree[j].s<<' '<<tree[j].ch[0]<<' '<<tree[j].ch[1]<<endl;cout<<endl; } return 0; }