compileSdkVersion指的是你当前android sdk的版本
minSdkVersion指的是应用最低兼容的android sdk版本
targetSdkVersion指的是应用向前兼容的android sdk版本
buildToolsVersion指的是当前构建工具的版本
minSdkVersion<=targetSdkVersion<=compileSdkVersion
理想情况下：用较低的 minSdkVersion 来覆盖最大的人群，用最新的 SDK 设置 target 和 compile 来获得最好的外观和行为。
详细介绍
compileSdkVersion：
告诉 Gradle 用哪个 Android SDK 版本编译你的应用，不会被包含到 APK 中，它纯粹只是在编译的时候使用。
推荐总是使用最新的 SDK 进行编译。在现有代码上使用新的编译检查可以获得很多好处，避免新弃用的 API ，并且为使用新的 API 做好准备。
注意，如果使用 Support Library ，那么使用最新发布的 Support Library 就需要使用最新的 SDK 编译。例如，要使用 23.1.1 版本的 Support Library ，compileSdkVersion 就必需至少是 23 （大版本号要一致！）。通常，新版的 Support Library 随着新的系统版本而发布，它为系统新增加的 API 和新特性提供兼容性支持。
minSdkVersion：
minSdkVersion 则是应用可以运行的最低要求。minSdkVersion 是 Google Play 商店用来判断用户设备是否可以安装某个应用的标志之一。
请记住，你所使用的库，如 Support Library 或 Google Play services，可能有他们自己的 minSdkVersion 。你的应用设置的 minSdkVersion 必需大于等于这些库的 minSdkVersion 。例如有三个库，它们的 minSdkVersion 分别是 4, 7 和 9 ，那么你的 minSdkVersion 必需至少是 9 才能使用它们。如果指明了这个属性，并且在项目中使用了高于这个API level的API， 那么会在编译时报错。在少数情况下，你仍然想用一个比你应用的 minSdkVersion 还高的库（处理所有的边缘情况，确保它只在较新的平台上使用），你可以使用 tools:overrideLibrary 标记，但请做彻底的测试！
targetSdkVersion：
targetSdkVersion is the main way Android provides forward compatibility
targetSdkVersion 是 android 系统提供前向兼容的主要手段。这是什么意思呢？随着 Android 系统的升级，某个系统的 API 或者模块的行为可能会发生改变，但是为了保证老 APK 的行为还是和以前兼容。只要 APK 的 targetSdkVersion 不变，即使这个 APK 安装在新 Android 系统上，其行为还是保持老的系统上的行为，这样就保证了系统对老应用的前向兼容性。
举个例子：
在 Android 4.4 (API 19）以后，AlarmManager 的 set() 和 setRepeat() 这两个 API 的行为发生了变化。在 Android 4.4 以前，这两个 API 设置的都是精确的时间，系统能保证在 API 设置的时间点上唤醒 Alarm。因为省电原因 Android 4.4 系统实现了 AlarmManager 的对齐唤醒，这两个 API 设置唤醒的时间，系统都对待成不精确的时间，系统只能保证在你设置的时间点之后某个时间唤醒。
这时，虽然 API 没有任何变化，但是实际上 API 的行为却发生了变化，如果老的 APK 中使用了此 API，并且在应用中的行为非常依赖 AlarmManager 在精确的时间唤醒，例如闹钟应用。如果 Android 系统不能保证兼容，老的 APK 安装在新的系统上，就会出现问题。
Android 系统是怎么保证这种兼容性的呢？这时候 targetSdkVersion 就起作用了。APK 在调用系统 AlarmManager 的 set() 或者 setRepeat() 的时候，系统首先会查一下调用的 APK 的 targetSdkVersion 信息，如果小于 19，就还是按照老的行为，即精确设置唤醒时间，否者执行新的行为。
使用了targetSdkVersion这个SDK版本中的一个特性，但是这个特性在低版本中是不支持的（比如：低版本不存在这个api），那么在低版本的API设备上运行程序时，可能会报错：java.lang.VerifyError.这个错误也就是说，此属性不会帮你解决兼容性的测试问题。因此你至少需要在minSdkVersion这个版本上将程序完整的跑一遍来确定兼容性是没有问题的。
targetSdkVersion只是在新老版本都有某功能的情况下，对该功能进行兼容（比如上面的闹钟的例子）；但老版本没有某功能的情况下，targetSdkVersion就无能为力了。