SVM的最朴素代码实现：
算法简单步骤：
1、遍历样本作为第一个变量a1，根据旧的a和b求得误差，满足KKT条件换下一个样本；不满足，
2、不满足的话，随机选取第二个变量a2(不能和第一个相同)；
3、根据解析式求得a2；
4、根据解析式求a2的约束上界和下界；
5、根据4的约束求得新的a2;
6、根据解析式求得a1；
7、根据解析式求得b；
8、返回到第一步根据新得a和b求误差
代码实现：
第一个变量遍历样本获得，主要步骤如下：
def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
"""
简化版SMO算法
:param dataMatIn: X
:param classLabels: Y
:param C: 惩罚参数
:param toler: 容错率
:param maxIter: 最大循环次数
:return:
"""
dataMatrix = np.array(dataMatIn)
# 备注针对行向量转化为列向量需要添加[]
labelMat = np.array([classLabels]).T
b = 0
m,n = np.shape(dataMatrix) # m:=训练实例的个数；n:=每个实例的维度
alphas = np.zeros((m,1),dtype=float)
# 迭代次数
iter = 0
while (iter < maxIter):
alphaPairsChanged = 0 #alpha是否已经进行了优化
# 遍历样本点
for i in range(m):
# 在初始的alpha下计算每一个样本点的预测值
# w = alpha * y * x; f(x_i) = w^T * x_i + b
w_ = np.dot(np.multiply(alphas,labelMat).T,dataMatrix)
fXi = np.dot(w_, dataMatrix[i,:].T) + b
# fXi = float(np.multiply(alphas,labelMat).T*dataMatrix*dataMatrix[i,:].T) + b
# 计算预测值和实际值的误差
Ei = fXi - float(labelMat[i])
#得到误差，如果误差太大，检查是否可能被优化
# y[i]*g(x_i)-1 <0 and alphas[i] < C,这是违反KKT的情况
# y[i]*g(x_i)-1 >0 and alphas[i] > 0,这个也是违反KKT的情况
# 这里是简化处理，没有选择最严重的样本点，只要不满足，就当第一个变量找到了
if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)): #必须满足约束
# 随机选择第二个样本点作为变量
j = selectJrand(i,m)
# 计算第二个样本的预测值
fXj = np.dot(np.multiply(alphas,labelMat).T,np.dot(dataMatrix,dataMatrix[j,:].T)) + b
# fXj = float(np.multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
# 计算第二个样本的误差
Ej = fXj - float(labelMat[j])
# alpha_i,alpha_j的旧值，教材中的α_1^old和α_2^old
alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy()
# 因为存在约束，计算alpha_j的界
if (labelMat[i] != labelMat[j]):
# 两者所在的对角线段端点的界
L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
else:
L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
# 假如alpha_j的上界=下界，退出本次选择，选择下一个样本点，
# 因为alpha只有一个取值，假如alpha！=H就是无效的
if L==H: print("L==H"); continue
# 计算-dK
# Eta = -(2 * K12 - K11 - K22)，且Eta非负，此处eta = -Eta则非正
eta = 2.0 * np.dot(dataMatrix[i,:],dataMatrix[j,:].T) - np.dot(dataMatrix[i,:],dataMatrix[i,:].T) - np.dot(dataMatrix[j,:],dataMatrix[j,:].T)
if eta >= 0: print("eta>=0"); continue
# 根据解析式求alpha_j
alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
# 根据约束条件求得满足约束的alpha_2
alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)
#如果内层循环通过以上方法选择的α_2不能使目标函数有足够的下降，那么放弃α_1
if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough"); continue
# 根据解析式结果计算α_1
alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])
# 根据解析式计算b,可以求出2个b,根据是否满足KKT条件，如果两者均0<a<C满足KKT,b1 = b2
# 如果a_1，a_2是0或者C，那么在b1,b2之间的b都是可行b，求他们均值就行了
b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
else: b = (b1 + b2)/2.0
# 标记一下该样本修改
alphaPairsChanged += 1
print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
# 假如所有的样本都遍历了一遍，没有不满足kkt的样本点，迭代次数加1
if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
# 只要一次迭代里面修改过alpha，就重复本次迭代
else: iter = 0
print("iteration number: %d" % iter)
return b,alphas
第二个变量随机选择：
def selectJrand(i,m):
"""
随机从0到m挑选一个不等于i的数
:param i:
:param m:
:return:
"""
j=i #排除i
while (j==i):
j = int(np.random.uniform(0,m))
return j
计算w:
w是非必须计算的，因为它就是alpha的组合而已。
def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
"""
根据支持向量计算分离超平面(w,b)的w参数
:param alphas:拉格朗日乘子向量
:param dataArr:数据集x
:param classLabels:数据集y
:return: w=∑alphas_i*y_i*x_i
"""
X = np.array(dataArr); labelMat = np.array([classLabels]).transpose()
m,n = np.shape(X)
w = np.zeros((n,1))
for i in range(m):
w += np.multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
return w
其他:
def clipAlpha(aj,H,L):
"""
将aj剪裁到L(ow)和H(igh)之间
:param aj:
:param H:
:param L:
:return:
"""
if aj > H:
aj = H
if L > aj:
aj = L
return aj
def loadDataSet(fileName):
"""
加载数据集
:param fileName:
:return:
"""
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split('\t')
dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
labelMat.append(float(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat