spams 稀疏估计优化工具箱
在64位 win下需要编译，
使用 spams-matlab-v2.6-2017-02-27.tar.gz 时，
参考下面的博客进行的安装。
- http://blog.csdn.net/heyamore/article/details/45482755 SPAMS稀疏建模工具箱
win8.1+vs2015+matlab2016b
在MATLAB中配置：mex -setup C++编译器
修改 compile.m 文件的相关内容如下：
compiler=’mex’; %’gcc’;
use_multithread=false; % true;
在MATLAB中执行 compile 。其中，下面几个文件不能编译：
% ‘-I./linalg/ -I./prox/ prox/mex/mexGraphOfGroupStruct.cpp’,
% ‘-I./linalg/ -I./prox/ prox/mex/mexGroupStructOfString.cpp’,
% ‘-I./linalg/ -I./prox/ prox/mex/mexReadGroupStruct.cpp’,
% ‘-I./linalg/ -I./prox/ prox/mex/mexSimpleGroupTree.cpp’,
% ‘-I./linalg/ -I./prox/ prox/mex/mexTreeOfGroupStruct.cpp’
修改C++文件，有可能修复，基本上是类型不兼容。但没做。
使用 spams-matlab-v2.5-svn2014-07-04.tar.gz 时，
修改 compile.m 文件的相关内容如下：
compiler=’mex’; %’gcc’;
use_multithread=false; % true;
在MATLAB中执行 compile 。这个版本编译后，没有出错。
CVX：matlab中的凸优化工具箱 ##
- http://cvxr.com/cvx/ 晚上才能下载。
使用的是：cvx-w64-30beta，内有例子目录。win8.1+matlab2016b，安装过程：
进入目录：E:\Wang_Lab\MATLAB\MATLAB_SOFTWARE\cvx-w64-30beta\cvx ，执行 cvx_setup ，显示有：
2 solvers require a CVX Professional license:
Gurobi {cvx}\gurobi\w64
Mosek unknown {cvx}\mosek\w64
To change the default solver, type “cvx_solver ”.
To save this change for future sessions, type “cvx_save_prefs”.
Please consult the users’ guide for more information.
WARNING: An existing copy of “square.m” was found in your MATLAB path:
C:\Program Files\MATLAB\R2016b\toolbox\signal\signal\square.m
Models using SQUARE() in CVX expressions will not be affected; but outside
of CVX, this version will be used, and it likely has a different meaning.
To avoid any confusion, just use X.^2 instead of SQUARE(X) in CVX.
测试主页上给的例子，成功。
学术版key获取，邮件放在QQ邮箱里了。先放在路径 E:\MATLAB\MATLAB_SOFTWARE\cvx-w64-30beta\cvx 下，执行 cvx_setup ，然后，拷贝到存档位置。
仍然有一个不能用：
3 solvers initialized (* = default):
Mosek 8.0.0.60 {cvx}\mosek\w64
* SDPT3 4.0 {cvx}\sdpt3
SeDuMi 1.34 {cvx}\sedumi
3 solvers not found:
ECOS https://github.com/ifa-ethz/ecos
GLPK http://glpkmex.sourceforge.net/
SCS https://github.com/cvxgrp/scs
1 solver skipped due to other errors:
Gurobi {cvx}\gurobi\w64
No valid Gurobi license was found. (Please note that this
license is not the same as the CVX license; it must be
obtained directly from Gurobi Optimization.) If you do have
a Gurobi license, the the Gurobi MEX file could not find it.
Please consult the Gurobi documentation for assistance.
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cf8aad30102w35o.html 这篇新浪博客有关于此的初级介绍。
http://blog.csdn.net/lipengcn/article/details/51442005 这篇csdn博客有关于3.0版的安装，结尾说：“ cvx工具箱只能解决特定形式的问题，如对于包含除号的目标函数，就无能为力了，即使你证明了这个OP是凸的，这时可以考虑使用fmincon函数。 ”
Stephen P. Boyd – Software: https://web.stanford.edu/~boyd/software.html Department of Electrical Engineering, Stanford University
关于 cvx & spams 的两个版本的测试
用下文内容进行测试：( 来自：http://blog.csdn.net/xiahouzuoxin/article/details/38820925 )
clc
clear all
close all
%% 产生原始信号及相关参数
n = 512; % 信号长度
s = 25; % 稀疏度（从下面知道，分时域和频域的情况）
m = 5*s; % 测量长度 M>=S*log(N/S)
freq_sparse = 0; % 信号频域稀疏则为1
if freq_sparse
t = [0: n-1]’;
f = cos(2*pi/256*t) + sin(2*pi/128*t); % 产生频域稀疏的信号
else
tmp = randperm(n);
f = zeros(n,1);
f(tmp(1:s)) = randn(s,1); % 产生时域稀疏的信号
end
%% 产生感知矩阵和稀疏表示矩阵
Phi = sqrt(1/m) * randn(m,n); % 感知矩阵（测量矩阵）
% A = get_A_fourier(n, m);
y = Phi * f; % 通过感知矩阵获得测量值
% Psi 将信号变换到稀疏域
if freq_sparse % 信号频域可以稀疏表示
Psi = inv(fft(eye(n,n))); % 傅里叶正变换，频域稀疏正交基（稀疏表示矩阵）
else % 信号时域可以稀疏表示
Psi = eye(n, n); % 时域稀疏正交基
end
A = Phi * Psi; % 恢复矩阵 A = Phi * Psi
%% 下面两个方法要分别执行，其中spams要测试两个版本的。
%% 优化方法1：使用CVX工具进行凸优化
addpath(‘../../cvx-w64/cvx/’);
cvx_startup; % 设置cvx环境
cvx_begin
variable xp(n); % complex; % 如果xp是复数，则添加complex，否则不加
minimize (norm(xp, 1));
subject to
A * xp == y;
cvx_end
%% 优化方法2：使用spams工具箱进行优化
addpath(‘spams-matlab/build’);
param.L = 100;
param.eps = 0.001;
param.numThreads = -1;
A=A./repmat(sqrt(sum(A.^2)),[size(A,1) 1]);
xp = mexOMP(y, A, param); % 正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit
%% 对比原信号和
if freq_sparse
xp = real(ifft(full(xp))); % 傅里叶逆变换
else
end
figure;
plot(f);
hold on
plot(real(xp), ‘r.’);
legend(‘Original’, ‘Recovered’);
cvx的计算结果貌似比spams的更准确。