MATLAB多维数组

8  多维数组在实际应用的过程中，经常需要构造多于二维的数组，我们将多于二维的数组统称为多维数组。对于二维数组，人们习惯于把数组的第1维称为“行”，把第2维称为“列”，我们将第3维称为“页”。由于更多维的数组的显示并不直观，所以本节以三维数组为例来介绍多维数组的使用。8.1  多维数组的创建创建多维数组最常用的方法有以下4种。（1）直接通过“全下标”元素赋值的方式创建多维数组。（2）由若干同样尺寸的二维数组组合成多维数组。（3）由函数ones、zeros、rand、randn等直接创建特殊多维数组。（4）借助cat、repmat、reshape等函数构建多维数组。【例2-26】  采用“全下标”元素赋值方式创建多维数组示例。>> A(3,3,3)=1                %  创建333数组，未赋值元素默认设置为0A(:,:,1) =     0     0    0     0     0    0     0     0    0A(:,:,2) =     0    0     0     0     0    0     0     0    0A(:,:,3) =     0     0    0     0     0    0     0     0    1>> B(3,4,:)=1:4              % 创建344数组B(:,:,1) =     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     1B(:,:,2) =     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     2B(:,:,3) =     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     3B(:,:,4) =     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     4【例2-27】  由二维数组合成多维数组示例。>> clear>> A(:,:,1)=magic(4);                %  创建数组A第1页的数据>> A(:,:,2)=ones(4);                 %  创建数组A第2页的数据>> A(:,:,3)=zeros(4)                 %  创建数组A第3页的数据A(:,:,1) =    16     2    3    13     5    11   10     8     9    7     6    12     4    14   15     1A(:,:,2) =     1     1    1     1     1     1    1     1     1     1    1     1     1     1    1     1A(:,:,3) =     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     0     0     0    0     0【例2-28】  由函数rand直接创建特殊多维数组示例。>> rand(‘state’, 0);        % 设置随机种子，便于读者验证>> B=rand(3,4,3)B(:,:,1) =   0.9501    0.4860    0.4565   0.4447   0.2311    0.8913    0.0185   0.6154   0.6068    0.7621    0.8214   0.7919B(:,:,2) =    0.9218    0.4057   0.4103    0.3529   0.7382    0.9355    0.8936   0.8132   0.1763    0.9169    0.0579   0.0099B(:,:,3) =   0.1389    0.6038    0.0153   0.9318   0.2028    0.2722    0.7468   0.4660   0.1987    0.1988    0.4451   0.4186【例2-29】  借助cat函数构建多维数组示例。>>B=cat(3,ones(2,3),ones(2,3)2,ones(2,3)3)B(:,:,1) =     1     1    1     1     1    1B(:,:,2) =     2     2    2     2     2    2B(:,:,3) =     3     3    3     3     3    3 cat指令第1个输入变量填写的数字“表示扩展方向的维号”。本例第1个输入变量是3，表示“沿第3维方向扩展”。为了对比下面我们分别演示使用cat函数沿其他方向进行扩展的情况。>>B=cat(2,ones(2,3),ones(2,3)2,ones(2,3)3)        % 沿第2维方向扩展B =     1    1     1     2    2     2     3    3     3     1    1     1     2    2     2     3    3     3>>B=cat(1,ones(2,3),ones(2,3)2,ones(2,3)3)       % 沿第1维方向扩展B =     1    1     1     1    1     1     2    2     2     2    2     2     3    3     3     3    3     3>>B=cat(4,ones(2,3),ones(2,3)2,ones(2,3)3)       % 沿第4维方向扩展B(:,:,1,1) =     1    1     1     1    1     1B(:,:,1,2) =     2    2     2     2    2     2B(:,:,1,3) =     3    3     3     3    3     3【例2-30】  借助repmat函数构建多维数组示例。>> repmat([1,2;3,4;5,6],[1,2,3])ans(:,:,1) =     1     2    1     2     3     4    3     4     5     6    5     6ans(:,:,2) =     1     2    1     2     3     4    3     4     5     6    5     6ans(:,:,3) =     1     2    1     2     3     4    3     4     5     6    5     6repmat函数的第1个输入变量是构成多维数组的源数组。第2个输入变量是指定向各维方向上扩展的源数组个数。本例中输入变量[1,2,3]是指将源数组在行方向上扩展为1个，在列方向上扩展为2个，在页方向上扩展为3个。【例2-31】  借助reshape函数构建多维数组示例。>> A=reshape(1:60,5,4,3)A(:,:,1) =     1     6   11    16     2     7   12    17     3     8   13    18     4     9   14    19     5    10   15    20A(:,:,2) =    21    26   31    36    22    27   32    37    23    28   33    38    24    29   34    39    25    30   35    40A(:,:,3) =    41    46   51    56    42    47   52    57    43    48   53    58    44    49   54    59    45    50   55    60>> B=reshape(A,4,5,3)B(:,:,1) =     1     5    9    13    17     2     6   10    14    18     3     7   11    15    19     4     8   12    16    20B(:,:,2) =    21    25   29    33    37    22    26   30    34    38    23    27   31    35    39    24    28   32    36    40B(:,:,3) =    41    45   49    53    57    42    46   50    54    58    43    47   51    55    59    44    48   52    56    60reshape的第1个输入变量是源数组，第2、3、4个输入变量是要生成的数组的行数、列数和页数。将要生成的数组必须和源数组的元素的个数相同。重组时，元素排列遵循“单下标”编号规则：第1页的第1列接该页的第2列，直至第1页最后一列。在第1页排列结束后，开始排列第2页的第1列，依次类推，直至所有的元素排列结束。8.2 多维数组的寻访与重构1．多维数组的寻访多维数组的寻访和二维数组一样，可以使用“全下标”、“单下标”和“逻辑下标”来寻访。“全下标”和“逻辑下标”两种形式与二维数组相同，是以非常直观的形式来表现的，这里不再赘述。而多维数组的“单下标”就比较复杂一点。本小节对此进行介绍。多维数组的“单下标”其实就是二维数组“单下标”的扩展，换句话说，二维数组的“单下标”编排方式是“单下标”的一种简单形式。用语言表示就是：将数组“全下标”格式中的各维按照出现的先后顺序依次循环，直至将所有的数据编排成为一列。【例2-32】  多维数组“单下标”排列示例。>> a=ones(2,2,2,2)             % 创建全为1的2222四维数组aa(:,:,1,1) =     1     1     1     1a(:,:,2,1) =     1     1     1     1a(:,:,1,2) =     1     1     1     1a(:,:,2,2) =     1     1     1     1>> a(1:16)=1:16                %  按照单下标形式为数组a赋值a(:,:,1,1) =     1     3     2     4a(:,:,2,1) =     5     7     6     8a(:,:,1,2) =     9    11    10    12a(:,:,2,2) =    13    15    14    16从得到结果中的数组a被赋值以后的各元素分布，可以看出多维数组是如何按照“全下标”的各维顺序来存储数据的。2．多维数组的重构除了前面介绍的可以用来进行多维数组的重构函数cat、repmat和reshape之外，还有其他一些函数可用来进行多维数组的重构，详见表2-10。表2-10     多维数组重构函数函数形式函数功能函数形式函数功能permute广义非共轭转置flipdim以指定维交换对称位置上的元素ipermute广义反转置，permute的反操作shiftdim维移动函数【例2-33】  多维数组元素对称交换函数flipdim使用示例。>> A=reshape(1:18,2,3,3)            % 创建演示三维数组A(:,:,1) =     1     3    5     2     4    6A(:,:,2) =     7     9   11     8    10   12A(:,:,3) =    13    15   17    14    16   18>> B=flipdim(A,1)                    %  以第1维进行对称变换B(:,:,1) =     2     4    6     1     3    5B(:,:,2) =     8    10   12     7     9   11B(:,:,3) =    14    16   18    13    15   17>> C=flipdim(A,3)                    %  以第3维进行对称变换C(:,:,1) =    13    15   17    14    16   18C(:,:,2) =     7     9   11     8    10   12C(:,:,3) =     1     3    5     2     4    6从本例可以看出，函数flipdim(A,k)中的输入变量k就是指进行对称变换的维。另外flipdim(A,k)函数也可用于二维数组，读者可以自行验证。【例2-34】  多维数组元素维移动函数shiftdim使用示例。本例在上例所建立的三维数组A上进行演示。>> D=shiftdim(A,1)      %  将各维向左移动1位，使233数组变成332数组D(:,:,1) =     1     7   13     3     9   15     5    11   17D(:,:,2) =     2     8   14     4    10   16     6    12   18>> E=shiftdim(A,2)      %  将各维向左移动2位，使233数组变成32*3数组E(:,:,1) =     1     2     7     8    13    14E(:,:,2) =     3     4     9    10    15    16E(:,:,3) =     5     6    11    12    17    18运算D=shiftdim(A,1)实现以下操作：D(j,k,i)=A(i,j,k)，i, j, k分别是指各维的下标。对于三维数组，D=shiftdim(A,3)的操作就等同于简单的D=A。【例2-35】  多维数组元素广义非共轭函数permute使用示例。本例在上例所建立的三维数组A上进行演示。>> F=permute(A,[3 2 1])F(:,:,1) =     1     3    5     7     9   11    13    15   17F(:,:,2) =     2     4    6     8    10   12    14    16   18>> G=permute(A,[3 1 2])G(:,:,1) =     1     2     7     8    13    14G(:,:,2) =     3     4     9    10    15    16G(:,:,3) =     5     6    11    12    17    18运算F=permute(A, [3 2 1])实现以下操作：F(k,j,i)=A(i,j,k)，i, j, k分别是指各维的下标。函数permute就是函数shiftdim的特殊形式，它可以任意指定维的移动顺序。