1.课程目标
如何分析GPU算法的速度和效率（speed and efficiency）
三个新的基本算法：归约，扫描和直方图（reduce，scan and histogram）
2.
3.再看之前讲的例子
考虑两件事
介绍几个概念
a.步骤（step）：指的是 单人！完成某特定计算（比如挖洞）所需时间
b.工作总量（total amount of work）：所有参与员工完成计算量的总值
也就是，人数 * 步数 = 工作总量
4.谈论算法时，将讨论两个成本
a.step complexity（步骤复杂度）：一共分成几个步骤得到了最终结果，那个步骤数量
b.work complexity（工作复杂度）：一共进行了多少次计算？
我们会用step complexity 或者work complexity来衡量一个算法，而这两个指标通常与input的大小是有关联的
5.
从数学定义开始
有两个输入（一个数组和一个运算符）运算符要具有两个性质：二元性和可结合性
6.
先看串行的归约（每一个操作都依赖前一个操作）
操作次数为4次，共计4 steps
这意味着工作复杂度（与节点数目一致）和步骤复杂度（操作总次数）都是和input成正比的
7.并行归约（就是想办法给他凑成可以一同运算的，互相不依赖的——改变运算次序）结合性保证了次序改变，结果不受影响
如果只有p个处理器，需要多少步，才能处理n个输入
8.试着编写一下这个代码
9.
举一个现实中用到scan的例子：收支平衡（计算余额）
你输入一个，我得一个结果
9.数学描述
介绍一个概念：某个运算符的标识元素（identify element）：比如“+”的identify element 是0
10.串行的for循环，n是几就进行了多少次操作，就是多少个步骤，并行怎么计算？
a.我们怎么计算扫描和并行（的步骤和操作次数）
b.我们怎么能尽量降低工作和步骤复杂度？
在这两个小问题之前
先来看一个大问题：
在并行有这么多种操作的前提下，我们为啥偏偏先关注扫描的并行化？
当每次只能进行一次计算的时候，是没办法并行的（都要依赖前面一次的结果）
但是像这类的计算，通常可以转化成扫描的形式
当可以用扫描的方式来刻画计算的时候，就有用啦！
因为：我们可以使扫描并行化！并且在GPU上飞快运行！
我们要做的是：找到能转化成scan的运算模型！把问题从不适合GPU的转化成适合GPU的
11.当找到模型后，怎么实现扫描呢？
有两种方法
a.不包含扫描（exclusive scan）：计算结果中不包含当前元素
b.包含扫描（include scan）
把包含扫描转化成不包含
12.测验：scan的复杂度
步骤复杂度：就看最复杂的那个需要多少步骤就行了
工作复杂度：每一次运算都加起来的总和【0+1+2+...+（n-1）】
由于工作复杂度太高，所以聪明的人们又想出了两种算法！
12.Hill + Steele VS Blelloch
a.
先看步骤复杂度，是logn（一般采用了分治思想的，复杂度都会是logn，因为砍掉了一些数据没有切实的计算，而这里的底数也不必在意，就像是若复杂度为n的平方，也不必在意前面的系数一样）
工作复杂度：是这个矩形的面积，用长n乘上宽logn
b. 三角矩形法（想着传手画图）【这个很像郭老师讲的归约和回溯啊，第一阶段进行归约，得出最后想要的结果，第二阶段再去找凑成这个结果的路径是什么】
测试 max操作
看复杂度
工作量是不是也是2倍的？比logn要小嘛？
13.给你一点直觉，在两个算法分别在工作复杂度和步骤复杂度上各占优势时候，要怎么选择
a.工作多于处理器：可以牺牲步骤，换取工作量
b.处理器多于工作：愿意牺牲工作量来换取更少的步骤（选择步骤复杂度低的）
在并行算法里有很多的沙漏模型（比如刚刚的三角矩形算法就是这样）：那么我们可以在不同的阶段采用不同的算法，来保证总体运行通常，效率最高
14.直方图
（就是统计介于某个段值内的实体个数）
如果我知道我的身高，想知道比我矮的有多少个，就用exclusive scan
15.实现过程
16.代码实现
在线性程序中
看并行的为啥会出错：有两个线程同时运行的风险
所以暴力简单法不可行
17.看仨有效的法子
a.改成原子操作就可以啦
这种方法在bin（也就是各个段盛放的容器）个数很大是时候，会很好用。因为原子操作会限制并行度的大小
推出b
b.分本地内存，再归约
不需要原子操作
c.先排序再归约
18最终思想：由于这三种方法（没有最好，各有利弊），所以把这三个方法分别用于不同的阶段就好啦
a.大多数线程试图访问bin存储器时候，原子操作不适用，因为会有大量线程处于等待之中（bin是直方图下面的段数）
所以就先分block，因为在共享内存里是不需要进行原子操作的，只有当最后合并时候，才需要进行原子操作
19.
