【BZOJ】4044: [Cerc2014] Virus synthesis-回文自动机

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题解

$reverse$操作可以生成一个长度为偶的回文串。

对于长度 $\geq 4$的回文串，用 $reverse$来构造相比直接加会使得操作次数减少， $=2$时也不亏。那么问题就转化成了找到一个极大的偶回文串来优化答案。

在这道题，完全不需要考虑到奇回文串，因为若其内部不包含偶回文，就不能执行 $reverse$，若其内部包含偶回文，也只需要考虑这个内部的偶回文再在外部插入单个字符即可。

设偶回文 $i$的长度为 $len_i$，最少构造操作次数为 $f_i$。
设字符串总长为 $n$，则 $ans=min(f_i+n-len_i)$

构造回文自动机，递推得到 $f_i$：

设偶回文串 $i$首尾分别去掉一个字符得到 $fat_i$，则 $f_i=min(f_i,f_{fat_i}+1)$(末尾填一个字符后 $reverse$)
设长度 $\leq\dfrac{len_i}{2}$的最长的 $S_i$的后缀偶回文串为 $las_i$，则 $f_i=min(f_i,f_{las_i}+\dfrac{len_i}{2}-len_{las_i}+1)$

注意不能每次暴力跳父边找 $las_i$，需要记录 $las_{fat_i}$后向下找，才能保证复杂度是线性的(奇偶回文串都要记录 $las$)

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;

int tk,n,p,ans,w[N],las[N];
int len[N],f[N],ch[N][26],cnt;
char s[N];

inline int new_node(int x)
{len[cnt]=x;ch[cnt][0]=ch[cnt][2]=ch[cnt][6]=ch[cnt][19]=0;f[cnt]=0;return cnt++;}
inline int get_fail(int p,int m)
{for(;s[m-len[p]]!=s[m+1];p=f[p]);return p;}

inline void ins(int alp,int m)
{
	p=get_fail(p,m);
	if(!ch[p][alp]){
		int i,cur=new_node(len[p]+2);
		if(!(len[p]&1)) w[cur]=min(len[cur],w[p]+1);
		f[cur]=ch[get_fail(f[p],m)][alp];
		ch[p][alp]=cur;
		if(len[cur]<=2) las[cur]=f[cur];
		else{
			for(i=las[p];s[m-len[i]]!=s[m+1] || (((len[i]+2)<<1)>len[cur]);i=f[i]);
			las[cur]=ch[i][alp];if(!(len[cur]&1)){
				for(i=las[cur];i>1 && (len[i]&1);i=f[i]);
				if(i>1) w[cur]=min(w[cur],w[i]+len[cur]/2-len[i]+1);
			}
		}
	}
	p=ch[p][alp];
}

inline void sol()
{
	int i,j,k;
    scanf("%s",s+1);w[0]=1;n=strlen(s+1);cnt=0;
	f[new_node(0)]=new_node(-1);
    p=0;ans=n;for(i=1;i<=n;++i) ins(s[i]-'A',i-1);
    for(i=2;i<cnt;++i) if(!(len[i]&1)) ans=min(ans,w[i]+n-len[i]);
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	for(scanf("%d",&tk);tk;--tk) sol();
	return 0;
}