bzoj 1592 路面修整

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也

就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N

(1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的

不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花

费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这

项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N

* 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

//FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3
，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

HINT

2017.11.07新加两组数据By Alextokc

Source

Gold

思路：本提为动态规划，需要用到一个结论，就是最后的数一定是原数中的一些数，这样就可以在$n^{2}$的时间内解决了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define R  register int
 4 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++)
 5 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--)
 6 #define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))
 7 #define LL         long long
 8 template<class T>void read(T &x){
 9   x=0; char c=0;
10   while (!isdigit(c)) c=getchar();
11   while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();
12 }
13 int const N=2000+3;
14 LL const inf=1e12;
15 int a[N],b[N],n,m;
16 LL dp[N][N],f[N][N];
17 void solve(){
18   f[1][0]=inf;
19   rep(i,1,m) dp[1][i]=abs(a[1]-b[i]),f[1][i]=min(f[1][i-1],dp[1][i]);
20   rep(i,2,n){
21     rep(j,1,m) dp[i][j]=abs(a[i]-b[j])+f[i-1][j];
22     f[i][0]=inf;
23     rep(j,1,m) f[i][j]=min(f[i][j-1],dp[i][j]);
24   }
25 }
26 int main(){
27   read(n);
28   rep(i,1,n) read(a[i]),b[i]=a[i];
29   sort(b+1,b+n+1);
30   m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
31   solve();
32   LL ans=inf;
33   rep(i,1,m) ans=min(dp[n][i],ans);
34   rep(i,1,m/2) swap(b[i],b[m-i+1]);
35   solve();
36   rep(i,1,m) ans=min(dp[n][i],ans);
37   cout<<ans<<endl;
38   return 0;
39 }

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