酉变换

酉变换可以由如下方式定义，其中输入和输出之间的关系可以写成矩阵相乘的形式，矩阵A称为酉矩阵，A满足A的逆矩阵等于A的共轭对称矩阵

DFT变换就是一个酉变换，系数矩阵A满足每一列的模是1并且由于不同频率正弦信号之间的正交性，列之间是相互正交，因此A也是一个酉矩阵

对于二维DFT我们可以看做两次一维的DFT，因此我们也可以写成矩阵相乘的形式

基

我们表达一个二维图像或者是一个一维向量，我们都是用基的形式来表示

空域基

我们在空域上表示一个图像实际上就是把每个像素看做一个基，然后每个点的像素合起来形成一整幅图像

傅里叶基

我们在频域上表示图像实际上是把图像中不同频率成分的向量看做不同的基来表示图像

如下图就是频域的基在空域上的体现，也就是说每幅图像都是由这些图像加权得到的

二维DFT有它的好处，但是它也有坏处，比如傅里叶变换后得到的频谱值是一个复数，但是我们实际上只需要一个实数，正因为如此我们很多时候不得不用abs来对系数取模；第二个缺点就是每个基实际上都包含了整幅图的信息，这使得有的时候我们表达一幅图像的开销更大。比如我们有一幅图只有一个像素点是1，那么我们用空域的表达只需要一个系数，但是如果我们要在频域上表示，那么我们将用很多个255来表示它（类比冲激响应的频谱是一条直线）