魔方阵（4k）

魔方阵 ：n=4k（n=4,8,12,16...  k=1,2,3,4..）

一、规律

（1）把1到n^2这些数字按照顺序填写到n*n格子中，按 4*4把它分割成k*k个小方阵。

        (因为n是4的倍数，所以一定能用4*4个小方阵分割)

  (2)  将各个对角线上的数字，换成与它互补的数字。

      （互补：最大数字与最小数字的和，即n*n+1)

二、填数过程（以8*8方阵为例）

① 把1到8^2=64这些数字按照顺序填写到8*8格子中，按 4*4把它分割成2*2个小方阵。

② 将各个对角线上的数字，换成与它互补的数字。

    （1-----64）

        （10----55）

                （19---46）

                   （28---37）

 

三、程序部分说明

a、在小正方形的4*4中寻找右下方向对角线第一个元素，观察规律，发现 行%4==0，并且 （行-列）%4==0

     对角线元素取其互补数  行+1   列+1  往右下方向遍历

b、在小正方形的4*4中寻找右上方向对角线第一个元素，观察规律，发现 行%4==3，并且 （行+列  %4==3

    对角线元素取其互补数  行-1   列+1   往右上方向遍历

四、程序编写如下：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<math.h>  
3. #include<assert.h>  
4. void Even4kMagicSquare(int n)  
5. {  
6.     assert(n % 4 == 0);//保证是4的倍数  
7.     int a[100][100];  
8.     int num = 1;  
9.     for (int i = 0; i < n; i++)//从1到n的平方依次赋值    
10.     {  
11.         for (int j = 0; j < n; j++)  
12.         {  
13.             a[i][j] = num;  
14.             num++;  
15.         }  
16.     }  
17.     for (int i = 0; i < n; i++)//小正方形的对角线上的数字取其补数  
18.     {  
19.         for (int j = 0; j < n; j++)  
20.         {  
21.             if (i % 4 == 0 && abs(i - j) % 4 == 0)//右下对角线(0,0)(0,4)(4,0)(4,4)...   
22.             {  
23.                 for (int k = 0; k < 4; k++)//abs为整型绝对值函数  
24.                 {  
25.                     a[i + k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i + k][j + k]);  
26.                 }  
27.             }  
28.             if (i % 4 == 3 && (i + j) % 4 == 3)//右上方向对角线(3,0)(3,4)(7,0)(7,4)...  
29.             {  
30.                 for (int k = 0; k < 4; k++)  
31.                 {  
32.                     a[i - k][j + k] = abs(n*n + 1 - a[i - k][j + k]);  
33.                 }  
34.             }  
35.   
36.         }  
37.     }  
38.     for (int i = 0; i < n; i++)  
39.     {  
40.         for (int j = 0; j < n; j++)  
41.         {  
42.             printf("%-5d", a[i][j]);  
43.         }  
44.         printf("\n\n");  
45.     }  
46. }  
47.   
48. int main()  
49. {  
50.     Even4kMagicSquare(8);  
51.     return 0;  
52. }  

运行结果：