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这篇文章用来复习AVL的平衡操作，分别会介绍其旋转操作的递归与非递归实现，但是最终带有插入示例的版本会以递归呈现。
下面这张图绘制了需要旋转操作的8种情况。（我要给做这张图的兄弟一个赞）后面会给出这八种情况对应平衡实现。
[1]
情况1-2：
这种需要旋转的结构一般称之为为LL型，需要右旋（顺时针旋转）。
我用一个图来抽象一下这两个情况，画的不好，我尽量表达吧。
此时需要对一个进行平衡操作，方法为：
- 将甲的左子树换为乙的右子树。
- 乙的右子树换为A.
- 非递归实现的代码为：
非递归的操作在旋转前会充分考虑所有的旋转情况，目的是提早调整甲下面各节点的高度。
之后再进行旋转操作，这一点与递归的不同，可见递归是平衡完后再进行的高度调整。
- 递归实现代码为：
情况3-4：
这种需要旋转的结构一般称之为RR型，需要左旋（逆时针旋转）。
需要对一个进行平衡操作，方法为：
- 将甲的右子树换为乙的左子树;
- 乙的左子树换为甲
- 非递归的实现为：
- 递归实现为：
情况5-6：
这种需要旋转的结构一般称之为LR型，需要双旋转，即两次单旋。分别为左旋和右旋。
需要对一个进行平衡操作，方法为：
- 对B（A->左）做左旋
- 对一个做右旋
这个递归与非递归的方式都是一样的。
- 非递归：
- 递归：
但是有没有一次性到位的方法呢？有的
我把非递归的两个函数展开：
发现最后一步都是确定与父节点的关系，并不是旋转中的具体过程，于是可以简化为这样：
情况7-8：
这种需要旋转的结构一般称之为RL型，需要双旋转，即两次单旋。分别为右旋和左旋。
需要对一个进行平衡操作，方法为：
- 对乙进行右旋
- 对一个进行左旋
同样，递归与非递归版本是一样的。
- 非递归：
- 递归：
同样，也有一次性到位的方法：
下面是实现部分：
0.结构声明 [2] ：
1.类中提供的API
2.获取高度：
因为在MAX（）函数获取结束后需要1，所以这里的目的是将叶节点的高度想办法为0。
3.插入操作：
- 递归
通过回溯的方式找到插入的位置，先平衡后调整高度;
哈哈，有一个很有趣的细节为什么同时判断高度差一个是
if（getHeight（_T-> left） - getHeight（_T-> right）== 2）
而另一个是
if（getHeight（_T-> right） - getHeight（_T-> left）== 2）
因为这里已经知道了插入发生在哪边了，所以肯定是插入的那边会有破坏平衡的可能，不会造成尴尬的（小 - 大）的局面。
- 非递归[3]：
可以发现，非递归的实现是先调整高度再平衡，但是要提前考虑所有情况。
考虑左子树的情况：
考虑右子树的情况：
总结：
递归真是神奇啊，对子树的处理递归的很漂亮，代码量是一方面，代码逻辑的清晰性也是非递归程序鲜有的。
用这个来学习递归算法真是好工具，希望对于我后面复习图论有帮助。
这篇文章中所述的非递归程序我并没有实现，肯定有疏忽的地方，欢迎大家指正。
完整示例中还有一个showThisTree（），它可以打印出漂亮的平衡二叉树。
代码相关请见我的github上
[1] AVL树的旋转操作图解最详细
[2]左等价leftChild，同理，右也等价rightChild。
[4]参考教材 数据结构与算法分析：C语言描述（原书第2版）[美] MarkAllenWeiss着