分析
又有毒瘤出题人把数学题出在树上了。
根据泰勒展开，有：
\[e^x=1+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+...\]
\[sin(x)=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-...\]
然而题目里\(x\)的位置是一个\(ax+b\)怎么办啊？直接根据二项式定理暴力展开就好了。
题目中要求支持加边删边，可以想到肯定是LCT。维护一下链上所有结点各次项系数和，查询时直接利用整条链的信息计算答案即可。
计算到\(16\)次项精度就没有问题了。（主要是凑个整）
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=100005;
const int MAXM=200005;
int n,m,top,sta[MAXN];
char opt[15];
double fac[20],c[20][20],powk[20],powb[20];
struct lct{
int fa,ch[2];
int opt;
double k,b;
double v[20];
double sum[20];
bool tag;
}a[MAXN];
inline void pre_process(){
fac[0]=1;
rin(i,1,16) fac[i]=fac[i-1]*i;
c[0][0]=1;
rin(i,1,16) rin(j,0,i){
c[i][j]=c[i-1][j];
if(j) c[i][j]+=c[i-1][j-1];
}
}
#define lc a[x].ch[0]
#define rc a[x].ch[1]
inline bool isroot(int x){
return a[a[x].fa].ch[0]!=x&&a[a[x].fa].ch[1]!=x;
}
inline void pushup(int x){
rin(i,0,16) a[x].sum[i]=a[x].v[i]+a[lc].sum[i]+a[rc].sum[i];
}
inline void pushr(int x){
std::swap(lc,rc);
a[x].tag^=1;
}
inline void pushdown(int x){
if(!a[x].tag) return;
if(lc) pushr(lc);
if(rc) pushr(rc);
a[x].tag=0;
}
inline void info(int x){
memset(a[x].v,0,sizeof a[x].v);
if(a[x].opt==1){
powk[0]=powb[0]=1;
rin(i,1,16){
powk[i]=powk[i-1]*a[x].k;
powb[i]=powb[i-1]*a[x].b;
}
int pn=1;
for(int i=1;i<=16;i+=2){
rin(j,0,i){
a[x].v[j]+=pn*powk[j]*powb[i-j]*c[i][j]/fac[i];
}
pn=-pn;
}
}
else if(a[x].opt==2){
powk[0]=powb[0]=1;
rin(i,1,16){
powk[i]=powk[i-1]*a[x].k;
powb[i]=powb[i-1]*a[x].b;
}
rin(i,0,16){
rin(j,0,i){
a[x].v[j]+=powk[j]*powb[i-j]*c[i][j]/fac[i];
}
}
}
else{
a[x].v[1]=a[x].k;
a[x].v[0]=a[x].b;
}
pushup(x);
}
inline void rotate(int x){
int y=a[x].fa,z=a[y].fa,f=(a[y].ch[1]==x),g=a[x].ch[f^1];
if(!isroot(y)) a[z].ch[a[z].ch[1]==y]=x;
a[x].ch[f^1]=y;
a[y].ch[f]=g;
if(g) a[g].fa=y;
a[y].fa=x;
a[x].fa=z;
pushup(y);
}
inline void splay(int x){
int y=x,z=0;
top=1,sta[1]=y;
while(!isroot(y)) sta[++top]=y=a[y].fa;
while(top) pushdown(sta[top--]);
while(!isroot(x)){
y=a[x].fa,z=a[y].fa;
if(!isroot(y)){
if((a[y].ch[0]==x)==(a[z].ch[0]==y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
pushup(x);
}
inline void access(int x){
for(int y=0;x;x=a[y=x].fa){
splay(x);
rc=y;
pushup(x);
}
}
inline void makeroot(int x){
access(x);
splay(x);
pushr(x);
}
inline int findroot(int x){
access(x);
splay(x);
while(lc) x=lc;
return x;
}
inline void split(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
}
inline void link(int x,int y){
makeroot(x);
a[x].fa=y;
}
inline void cut(int x,int y){
split(x,y);
a[x].fa=0;
a[y].ch[0]=0;
pushup(y);
}
inline double query(int x,int y,double iq){
split(x,y);
double tt=1,ret=0;
rin(i,0,16){
ret+=a[y].sum[i]*tt;
tt*=iq;
}
return ret;
}
int main(){
pre_process();
n=read(),m=read();
scanf("%s",opt+1);
rin(i,1,n){
a[i].opt=read();
scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b);
info(i);
}
while(m--){
scanf("%s",opt+1);
if(opt[1]=='a'){
int x=read()+1,y=read()+1;
link(x,y);
}
else if(opt[1]=='d'){
int x=read()+1,y=read()+1;
cut(x,y);
}
else if(opt[1]=='m'){
int x=read()+1;a[x].opt=read();
scanf("%lf%lf",&a[x].k,&a[x].b);
getchar();
splay(x);
info(x);
}
else{
int x=read()+1,y=read()+1;
double iq;scanf("%lf",&iq);
getchar();
if(findroot(x)!=findroot(y)){
printf("unreachable\n");
continue;
}
printf("%.8le\n",query(x,y,iq));
}
}
return 0;
}