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Description
给出 n 个非负整数,将数划分成两个集合,记为 1 号集合和 2 号集合。 x1
为 1 号集合中所有数的异或和, x2 为 2 号集合中所有数的异或和。在最大化
x1+x2 的前提下,最小化 x1。
题解:
好题啊!
容易想到按位考虑,记所有数的异或和为
,那么从高到低位考虑,若某个位上的数为
,那么意味着这个位上一共有奇数个
,无论怎么分配,
和
这个位一定是一个
和一个
;如果为
,且这个位不是所有数都为
,那么一定可以分给
和
奇数个
。
首先要满足
的和最大,如果用普通的线性基是没法判断的,但如果将数插入线性基的顺序改一改,优先插入
是
的那些位,这样就能确保先满足
最大的限制,然后由于
是
那些位的线性基不会对之前造成影响,所以也能确保
最小。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=100010;
const int inf=2147483647;
LL read()
{
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
LL b[70],S=0,a[Maxn];int n;
void insert(LL x)
{
for(int i=60;i>=0;i--)
if(!(S&(1LL<<i))&&(x&(1LL<<i)))
{
if(!b[i]){b[i]=x;return;}
x^=b[i];
}
for(int i=60;i>=0;i--)
if((S&(1LL<<i))&&(x&(1LL<<i)))
{
if(!b[i]){b[i]=x;return;}
x^=b[i];
}
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)S^=(a[i]=read());
for(int i=1;i<=n;i++)insert(a[i]);
LL ans=0;
for(int i=60;i>=0;i--)
if(!(S&(1LL<<i))&&!(ans&(1LL<<i)))ans^=b[i];
for(int i=60;i>=0;i--)
if((S&(1LL<<i))&&(ans&(1LL<<i)))ans^=b[i];
printf("%lld",ans);
}