二叉树的遍历、高度、叶子数量、拷贝以及释放

先给出二叉树的结构体定义：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct BinaryTree
{
	char value;
	struct BinaryTree *LChild;
	struct BinaryTree *RChild;
};

再提供一个main方法以便二叉树的创建与函数的调用：

int main(int argc, char *argv[])
{
	struct BinaryTree g = { '8', NULL, NULL };
	struct BinaryTree f = { '6', NULL, NULL };
	struct BinaryTree e = { '4', NULL, NULL };
	struct BinaryTree d = { '2', NULL, NULL };
	struct BinaryTree c = { '7', &f, &g };

	struct BinaryTree b = { '3', &d, &e };
	struct BinaryTree a = { '5', &b, &c };

	recursion(&a);
	printf("\n");
	
	int height = getTreeHeight_another(&a);
	printf("树的高度为：%d\n", height);
	
	int num = getLeafNum(&a);
	printf("叶子的数量：%d\n", num);
	
	struct BinaryTree *newTree =  TreeCopy(&a);
	printf("遍历拷贝后的二叉树：");
	recursion(newTree);
	printf("\n");

	destroy(&newTree);

	system("pause");
	return 0;
}

一.树的高度：

树的高度从下往上增长，最底层为1。
求树的高度本身也是一个递归的问题：树的高度等于最高的子树的高度加上1。
所以也要深入的树的最底层，直到没有左右子树的节点，均返回0，之后返回1，
回溯到上层函数。此时上层递归的左节点深入的语句已经执行完毕，所以开始右
节点深入，此处的右节点与左节点情况相同，高度同样为1，从上至下的第2层递
归所以整体返回2。最终整个函数返回3，递归深入最深为4层。

int getTreeHeight(struct BinaryTree *root)
{
	if (root == NULL)return 0;
	int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
	int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
	return LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
}

可以更改递归的推出条件，以减少递归的深入层次，这样递给的深入层次最多三层。

int getTreeHeight_another(struct BinaryTree *root)
{
	if (root->LChild == NULL && root->RChild == NULL)return 1;
	int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
	int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
	return LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
}

二.递归遍历

//递归遍历
void recursion(struct BinaryTree *root)
{
	if (!root)return;
	putchar(root->value);
	putchar(' ');
	recursion(root->LChild);
	recursion(root->RChild);
}

三.统计叶子数量

判断叶子方法就是：判断一个节点没有左子树和右子树，那么这个节点就是一个叶子节点。
那么统计叶子数量可以通过返回值，将左子树与右子树返回的的叶子数量分别相加，这种定义方式
本身就是递归。
统计叶子数量同样需要深入到树的最底层，所以如以下代码所示：先从左节点开始渗入，直到找到一个
左右节点均为NULL的叶子节点，此时会返回一个1；之后回溯到上层函数，继续执行“加号”后面的得到
右子树叶子数量的代码，此处同样也返回一个1，相加结果为2，总体回溯到它的调用函数即第一层也就是
用户直接调用的函数，执行后面对根节点右子树叶子数量高的计算。

int getLeafNum(struct BinaryTree *root)
{
	if (root->LChild == NULL && root->RChild == NULL)return 1;
	return getLeafNum(root->LChild) + getLeafNum(root->RChild);
}

四.二叉树的拷贝

树的拷贝直到找到一个节点它的左子树返回NULL，右子树也返回NULL，
那么就为它自身开辟空间，并为其成员变量赋值：挂上左子树、右子树，并保存value。
之后再返回这个节点作为上次递归的左或右孩子，直到root就是调用函数时传入的root时，
给其成员赋值，然后结束递归。
此递归案例需要注意的是：拷贝动作需要从叶子开始，所以就要先深入到树的最底层，
然后创建节点，进行拷贝。

struct BinaryTree *TreeCopy(struct BinaryTree *root)
{
	if (!root)return NULL;

	struct BinaryTree *LChild = TreeCopy(root->LChild);
	struct BinaryTree *RChild = TreeCopy(root->RChild);
	struct BinaryTree *myRoot = malloc(sizeof(struct BinaryTree));

	myRoot->LChild = LChild;
	myRoot->RChild = RChild;
	myRoot->value = root->value;

	return myRoot;
}

五.二叉树的释放

此函数用于释放TreeCopy返回的二叉树，使用它去释放用户创建的二叉树是非法的操作。
要首先深入到叶子结点，之后逐层向上释放，否则先释放根节点，而后面的子树就无法进行操作，
会造成内存泄漏。

此处选择的是使用传入二级地址，因为我想要将释放后的节点赋值为NULL(当然这个被递归释
放掉的空间以后也不会使用，完全不必赋值为NULL)，所以需要使用*root的地址来完成。需要
注意的点是在深入递归传递参数时，要对子树进行取地址操作，对应参数所要求的二级指针。

这里还是先选择释放左子树，当找到左右均为NULL的叶子节点时，将其释放并赋值为NULL，之后
回溯到上层递归中，执行未执行的释放右子树的代码，此时为递归的第二层。

void destroy(struct BinaryTree **root)
{
	if ((*root)->LChild == NULL && (*root)->RChild == NULL)
	{
		putchar((*root)->value), putchar(' '), free(*root), *root = NULL;
		return;
	}
	destroy(&(*root)->LChild);
	destroy(&(*root)->RChild);
}