Description
定义两个长度相等的字符串之间的距离为:
把两个字符串中所有同一种字符变成另外一种,使得两个字符串相等所需要操作的次数的最小值。
求 中每一个长度为 的连续子串与ttt的距离。
字符集为小写字母a
到f
。
Solution
考虑如果只有两个串怎么做,肯定是从左到右扫一遍,如果某两个字符不相同,则用并查集判断是否在同一个集合里,如果不在则加入同一个集合并且答案加 。
考虑枚举两个不同的字符看它们是否连边。枚举两个不同的字符,将 中 字符出现的位置设为 , 中 字符出现的位置设为 。
假设在 的位置 与 的位置 均为 。那么意味着在两串末尾匹配到 时,字符 向 连了一条边,将 反转,上式转化为卷积的形式,FFT即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 125005 * 5;
int n, m;
char s[maxn], t[maxn];
int v1[maxn], v2[maxn], f[maxn][6], ans[maxn];
inline int gi()
{
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
int sum = 0;
while ('0' <= c && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48, c = getchar();
return sum;
}
namespace FFT
{
const double pi = acos(-1);
typedef complex<double> cpx;
int n, len, L, R[maxn];
cpx A[maxn], B[maxn];
void FFT(cpx *a, int f)
{
for (int i = 0; i < n; ++i) if (i < R[i]) swap(a[i], a[R[i]]);
for (int i = 1; i < n; i <<= 1) {
cpx wn(cos(pi / i), sin(f * pi / i)), t;
for (int j = 0; j < n; j += (i << 1)) {
cpx w(1, 0);
for (int k = 0; k < i; ++k, w = w * wn) {
t = a[j + i + k] * w;
a[j + i + k] = a[j + k] - t;
a[j + k] = a[j + k] + t;
}
}
}
}
void mul(int *a, int *b, int len1, int len2, int *c)
{
L = 0;
for (n = 1, len = len1 + len2 - 1; n < len; n <<= 1) ++L;
--L;
for (int i = 0; i < n; ++i) R[i] = (R[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << L);
fill(A, A + n, 0); fill(B, B + n, 0);
for (int i = 0; i < len1; ++i) A[i] = a[i];
for (int i = 0; i < len2; ++i) B[i] = b[i];
FFT(A, 1); FFT(B, 1);
for (int i = 0; i < n; ++i) A[i] *= B[i];
FFT(A, -1);
for (int i = 0; i < len1; ++i) c[i] = (int)(A[i].real() / n + 0.5);
}
}
inline int find(int *f, int x)
{
if (f[x] == x) return x;
return f[x] = find(f, f[x]);
}
void solve(int c1, int c2)
{
for (int i = 0; i < n; ++i) v1[i] = s[i] == 'a' + c1;
for (int i = 0; i < m; ++i) v2[i] = t[i] == 'a' + c2;
reverse(v2, v2 + m);
FFT::mul(v1, v2, n, m, v1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v1[i]) continue;
if (find(f[i], c1) != find(f[i], c2)) f[i][f[i][c1]] = f[i][c2], ++ans[i];
}
}
int main()
{
scanf("%s\n", s); n = strlen(s);
scanf("%s\n", t); m = strlen(t);
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < 6; ++j) f[i][j] = j;
for (int i = 0; i < 6; ++i)
for (int j = 0; j < 6; ++j) {
if (i == j) continue;
solve(i, j);
}
for (int i = m - 1; i < n; ++i) printf("%d ", ans[i]);
puts("");
return 0;
}