luogu P3763 [TJOI2017]DNA

背景：

还在做 $FFT$的题目。
最简单的一题了（掌握了用 $FFT$解决字符串的套路后）。

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3763

题意：

给你一个字符集为 $4$的字符串，需要你在所有的子串中，可以有 $3$次修改机会，求有多少个子串能和另一个字符串匹配。

思路：

还是比较显然的。

前提是你发现字符集为 $4$（DNA的编码为 $ATGC$）。

做法类似于 luogu P4173 残缺的字符串

考虑每一个字符分别处理（反正字符集为 $4$）。

下面以字符 $A$为例，其中 $s'$为 $s$的反向取的序列。
构造 $a=[s'[i]=A],b=[s[i]\not=A]$，那么当前的 $a*b$的结果就为以当前字符匹配的冲突的数量（类似于 luogu P4173 残缺的字符串，只不过没有 $*$的影响，因此不需要平方，本质是相同的）。

将 $4$次的结果相加，若当前这一位不大于 $3$，则是合法的子串。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double pai=acos(-1.0);
struct comp
{
	double x,y;
	comp(double xx=0,double yy=0):x(xx),y(yy) {}
	friend comp operator+(const comp &x,const comp &y) {return comp(x.x+y.x,x.y+y.y);}
	friend comp operator-(const comp &x,const comp &y) {return comp(x.x-y.x,x.y-y.y);}
	friend comp operator*(const comp &a,const comp &b) {return comp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+b.x*a.y);}
}a[500000],b[500000];
	int limit,n,m,l,ma,ans;
	int r[500000];
	char s1[100010],s2[100010];
	double f[500010];
	const char EXAM[]={0,'A','T','G','C'};
void init()
{
	limit=1,l=0;
	while(limit<=ma)
		limit<<=1,l++;
	for(int i=1;i<=limit;i++)
		r[i]=((r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1))),f[i]=0;
}
void FFT(comp *now,int ty)
{
	for(int i=0;i<limit;i++)
		if(i<r[i]) swap(now[i],now[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
	{
		comp wn(cos(pai/mid),ty*sin(pai/mid));
		for(int j=0,R=(mid<<1);j<limit;j+=R)
		{
			comp w(1,0);
			for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn)
			{
				comp x=now[j+k],y=w*now[j+k+mid];
				now[j+k]=x+y;
				now[j+k+mid]=x-y;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		ans=0;
		scanf("%s %s",s1+1,s2+1);
		m=strlen(s1+1),n=strlen(s2+1);
		ma=n+m;
		init();
		for(int k=1;k<=4;k++)
		{
			for(int i=0;i<=limit;i++)
				a[i]=(comp){0,0},b[i]=(comp){0,0};
			for(int i=1;i<=m;i++)
				a[i].x=(double)(s1[m-i+1]==EXAM[k]?0:1);
			for(int i=1;i<=n;i++)
				b[i].x=(double)(s2[i]==EXAM[k]?1:0);
			FFT(a,1);
			FFT(b,1);
			for(int i=0;i<=limit;i++)
				a[i]=a[i]*b[i];
			FFT(a,-1);
			for(int i=0;i<=limit;i++)
				f[i]+=a[i].x/limit;
		}
		for(int i=n;i<=m;i++)
			if(f[i]<=3.001) ans++;
		printf("%d\n",ans);
	}
}