一维，多维背包问题（体积，重量）

这里列出了在只存在体积和存在体积，重量两种情况下背包问题的解决方法

第一种情况：

某人从外地贩货物回本省出售

有3种货物：

A货物，单个重量80KG，单个价值60块

B货物，单个重量50KG，单个价值50块

C货物，单个重量50KG，单个价值40块

最大载重100KG，请用递归的算法求出最优解

public class Main_2d {
    public static int[][] m = new int[4][101];
    public static int[] v_arr = new int[]{80,50,50};//物品体积
    public static int[] t_arr = new int[]{60,50,40};//价值

    public static void main(String[] args)
    {
        int n=3;    //物品种类
        int v=100;    //背包体积
        func(n, v);
        int s= m[n][v];      
        System.out.println("最大值为：" + s);
    }

    public static void func(int n, int v)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=v; j++)
            {
                if(j>=v_arr[i])
                {
                    m[i + 1][j] = max(m[i][j], m[i][j - v_arr[i]] + t_arr[i]);
                }
                else
                {
                    m[i + 1][j] = m[i][j];
                }
            }
        }
    }

    public static int max(int a,int b) {
        int m;
        m = a;
        if (b > a)
            m = b;
        return m;
    }
}

　　

第二种情况：

某人从外地贩货物回本省出售

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有3种货物：

A货物，单个重量2KG，单个体积1立方，单个价值20块

B货物，单个重量1KG，单个体积6立方，单个价值60块

C货物，单个重量4KG，单个体积4立方，单个价值50块

最大载重30KG，最大可以装60立方，请用递归的算法求出最优解

public class Main {

    public static int[][][] m = new int[4][61][31];
    public static int[] v_arr = new int[]{0,1,6,4};//物品体积
    public static int[] w_arr = new int[]{0,2,1,4};//重量
    public static int[] t_arr = new int[]{0,20,60,50};//价值

    public static void main(String[] args)
    {
        int n=3;    //物品种类
        int v=60;    //背包体积
        int w=30;    //背包载重
        func(n, v, w);       
        int s= m[n][v][w];
        System.out.println("最大值为：" + s);
    }

    public static void func(int n, int v, int w )
    {    //可选前3个物品，体积不超过60，重量不超过30

        int i=0,j=0;
        int x=0,y=0;
        int k=0,max=0;

        //假如都用第1个物品来填充，一个60*30的二维数组,第1个物品体积1，重量2，价值20，从体积看能放60个，从重量看能放15个
        //60行，30列的数组
        for(x=0;x<=v;x++)
        {
            for (y = 0; y <= w; y++)
            {
                if ((x / v_arr[1] > 0) && (y / w_arr[1] > 0))//x>=v_arr[1]&&y>=w_arr[1]
                {
                    m[1][x][y] = min(x / v_arr[1], y / w_arr[1]) * t_arr[1];//重量和体积都满足的情况的个数,乘以价值等于m[1][x][y]取最大值
                }
                else
                {
                    m[1][x][y] = 0;
                }
            }
        }

        //因为有第2种物品，开始第二种物品来填充
        for(i=2;i<=n;i++)//从第i=2开始填充
        {
            //m[2][x][y]为加上第二种物品的60*30的二维数组
            for (x = 0; x <= v; x++)
            {
                for (y = 0; y <= w; y++)
                {
                    max = m[i - 1][v][w];//原本这里为这里为m[i - 1][x][y]，但是最大值一定为m[i - 1][v][w],下面能减少计算

                    //开始算第2个物品了,第2个物品体积6，重量1，价值60，从体积看能放10个，从重量看能放30个
                    if ((x >= v_arr[i]) && (y >= w_arr[i]))
                    {
                        for (k = 0; k <= min(x / v_arr[i], y / w_arr[i]); k++)
                        {
                            if ((m[i - 1][x - k * v_arr[i]][y - k * w_arr[i]] + k * t_arr[i]) > max)//找出符合的最大的
                            {
                                max = (m[i - 1][x - k * v_arr[i]][y - k * w_arr[i]] + k * t_arr[i]);
                                String str=String.format("物品%d:%d个,物品%d:%d个", i-1,min((x - k * v_arr[i])/v_arr[i-1], (y - k * w_arr[i])/w_arr[i-1]),i,k);
                                System.out.println(str);
                            }
                        }
                        m[i][x][y] = max;
                    }
                    else
                    {
                        m[i][x][y] = m[i - 1][x][y];
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static int min(int a,int b) {
        int m;
        m = a;
        if (b < a)
            m = b;
        return m;
    }
}