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对比秦书和严讲义中的圆锥误差补偿项可知,两本书的补偿略有不同。究其原因,讲义是在秦书的公式基础上对叉乘项进行简化得到的。先将讲义中的说明部分拷贝一下,如图:
什么意思呢?以三子样算法为例,秦书中的补偿项为:
209Δθ1×Δθ3+4027Δθ2×(Δθ3−Δθ1)
展开:
209Δθ1×Δθ3+4027Δθ2×Δθ3−4027Δθ2×Δθ1(1)
严讲义中的公式应为:
209Δθ1×Δθ3+2027Δθ2×Δθ3(2)
按照讲义中的简化方法,因为
Δθ2×Δθ3=Δθ1×Δθ2,因此可将公式(1)简化为:
(1)=209Δθ1×Δθ3+4027Δθ1×Δθ2−4027Δθ2×Δθ1=209Δθ1×Δθ3+4027Δθ1×Δθ2+4027Δθ1×Δθ2=209Δθ1×Δθ3+2027Δθ1×Δθ2=(2)
那么这种简化可靠吗?公式(2.6-22)已经说明叉乘积的xy轴分量随时间正弦波动,z轴分量不随时间变化,只与子样数的间隔有关,下面进行简单的证明。
clear
clc
i = 1;
j = 2;
phi = 1 * pi / 180;
w = 2 * pi;
h = 0.03;
lammda = w*h;
t = 10;
for k=1:1000
theta(k,:) = [(i-j)*(phi*lammda)^3*sin(w*(t+(i+j-1)/2*h));
(i-j)*(phi*lammda)^3*cos(w*(t+(i+j-1)/2*h));
-4*sin(phi)*sin(phi)*sin(lammda)*sin(lammda)*sin((i-j)*lammda)];
i = i+1;
j = j+1;
end
tt=1:k;
figure
plot(tt, theta(:,1));
hold on
plot(tt, theta(:,2));
figure
plot(tt, theta(:,3));
axis([1 1000 0 1e-5]);
得到图像:
前一张图是xy分量随时间变化,后一张图看得出z轴分量不随时间变化,为固定值,故可以进行这样的简化。