【LeetCode】96. Unique Binary Search Trees（C++）

地址：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目：

Given $n$, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values $1 ... n$?

Example:

理解：

就是要求n个数的二叉排序树的个数。
可以考虑，每个结点都可以作为树的根结点。然后其可以组成的二叉排序树的个数就是1-i-1在其左边可以构成的数目，乘以i+1-n在右边构成的数目。因此一开始的想法就是递归的求解这个问题。但是这样会超时

递归实现：

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) {
		if (n == 0 || n == 1) return 1;
		else {
			int res = 0;
			for (int i = 1; i <= n; ++i) {
				res += (numTrees(i - 1) * numTrees(n - i));
			}
			return res;
		}
	}
};

非递归实现：

可以把上面的递归形式改成使用dp的形式

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) {
		vector<int> dp(n + 1, 0);
		dp[0] = dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i < n + 1; ++i) {
			for (int j = 1; j <= i; ++j) {
				dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
			}
		}
		return dp.back();
	}
};