相似度计算之余弦相似度

 一、定义及概念：

余弦取值范围为[-1,1]。求得两个向量的夹角，并得出夹角对应的余弦值，此余弦值就可以用来表征这两个向量的相似性。夹角越小，趋近于0度，余弦值越接近于1，它们的方向更加吻合，则越相似。当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。当余弦值为0时，两向量正交，夹角为90度。因此可以看出，余弦相似度与向量的幅值无关，只与向量的方向相关。

由于连续离散点连线的斜率存在无穷大的问题，所以，把角度和斜率转换为向量夹角余弦值，方便比较相似度。

二、代码：

import numpy as np


def cos_sim(vector_a, vector_b):
    """
    计算两个向量之间的余弦相似度
    :param vector_a: 向量 a
    :param vector_b: 向量 b
    :return: sim
    """
    vector_a = np.mat(vector_a)
    vector_b = np.mat(vector_b)
    num = float(vector_a * vector_b.T)
    #或者用np自带的matmul()
    #num = np.matmul(vector_a,vector_b.T)
    denom = np.linalg.norm(vector_a) * np.linalg.norm(vector_b)
    cos = num / denom
    #因为余弦值的范围是[-1, +1] ，相似度计算时一般需要把值归一化到[0, 1]，一般通过如下方式：
    sim = 0.5 + 0.5 * cos
    return sim
a = [0.1,0.2,0.3]
b = [2,3,4]
print(cos_sim(a,b))