常见的排序算法进包括：插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、堆排序、归并排序、希尔排序、二叉树排序、计数排序、桶排序、基数排序。
一、总述
| 算法 | 复杂度 | 是否稳定 | |
| 插入排序（insertion sort） | 稳定 | ||
| 冒泡排序（bubble sort） | 稳定 | ||
| 归并排序 （merge sort） | 稳定 | ||
| 二叉树排序（Binary tree sort） | 稳定 | ||
| 计数排序 (counting sort) | 稳定 | ||
| 桶排序 （bucket sort） | 稳定 | ||
| 选择排序（selection sort） | 不稳定 | ||
| 快速排序（quicksort）— O(nlogn) | 不稳定 | ||
| 堆排序 （heapsort） | 不稳定 | ||
| 希尔排序 （shell sort） | 不稳定 | ||
| 基数排序（radix sort） | 不稳定 |
二、插入排序
遍历数组，遍历到i时，a0,a1...ai-1是已经排好序的，取出ai，从ai-1开始向前和每个比较大小，如果小于，则将此位置元素向后移动，继续先前比较，如果不小于，则放到正在比较的元素之后。可见相等元素比较是，原来靠后的还是拍在后边，所以插入排序是稳定的。
当待排序的数据基本有序时，插入排序的效率比较高，只需要进行很少的数据移动。
void insertion_sort (int a[], int n) {
int i,j,v;
for (i=1; i<n; i++) {
//如果第i个元素小于第j个，则第j个向后移动
for (v=a[i], j=i-1; j>=0&&v<a[j]; j--)
a[j+1]=a[j];
a[j+1]=v;
}
}
三、冒泡排序
冒泡排序的名字很形象，实际实现是相邻两节点进行比较，大的向后移一个，经过第一轮两两比较和移动，最大的元素移动到了最后，第二轮次大的位于倒数第二个，依次进行。这是最基本的冒泡排序，还可以进行一些优化。
优化一：如果某一轮两两比较中没有任何元素交换，这说明已经都排好序了，算法结束，可以使用一个Flag做标记，默认为false，如果发生交互则置为true，每轮结束时检测Flag，如果为true则继续，如果为false则返回。
优化二：某一轮结束位置为j，但是这一轮的最后一次交换发生在lastSwap的位置，则lastSwap到j之间是排好序的，下一轮的结束点就不必是j--了，而直接到lastSwap即可，代码如下：
void bubble_sort (int a[], int n) {
int i, j, lastSwap, tmp;
for (j=n-1; j>0; j=lastSwap) {
lastSwap=0; //每一轮要初始化为0，防止某一轮未发生交换，lastSwap保留上一轮的值进入死循环
for (i=0; i<j; i++) {
if (a[i] > a[i+1]) {
tmp=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=tmp;
//最后一次交换位置的坐标
lastSwap = i;
}
}
}
}
四、快速排序
是一种非常快的对比排序方法。它也Divide-And-Conquer思想的实现之一。自从其产生以来，快速排序理论得到了极大的改进，然而在实际中却十分难以编程出正确健壮的代码。本文将对快速排序算法的基本理论和编程实践方面做作一个全面的讲解。在本文讲解中，将忽略很多细枝末节，试图给读者形成一个非常具体的快速排序形象。
1.快速排序---基本理论
因为该算法是Divide-And-Conquer思想的一个实现，所以本文将以Divide-And-Conquer思想对其进行分析。首先，假设所要排序的数字存储在数组S中，则该算法的操作可以拆分为两部分：
- 在S中选出一个元素v；
- 将S数组分为三个子数组。其中v这个元素单独形成子数组1，比v小的元素形成子数组2，比v大的元素形成自数组3.
- 分别对子数组2和子数组3进行前两步操作，实现递归排序；
- 返回时，依次返回S1,V,S2；
该程序具有平均运行时间T(n) = O(nlgn), 最差运行时间T(n) = O(n^2);
下面给出一个简单的排序实例对以上算法进行简单说明：
初始数组为--------------> S: 6,10,13,5,8,3,2,11
将第一个元素赋值给v----->v = 6;
以v为标准将S进行拆分--->[2,5,3],[6],[8,13,10,11] <----------将得到的数组命名为S1, S2;
同样对子数组S1进行拆分->[ ], [2], [ 5, 3] <--------------------拆分之后，第一个子数组为空。将得到的数组命名为S12；
对子数组S2进行拆分----->[ ], [8], [13, 10, 11]<---------------将得到的数组命名为S22；
此时的数组S为---------->2,5,3,6,8,13,10,11
对子数组S12进行拆分---->[3], [5],[ ];
对自数组S22进行拆分---->[10,11],[13],[]<--------------------将得到的数组命名为S221
此时的数组S为----------->2,3,5,6,8,10,11,13
对子数组S221进行拆分--->[ ], [11], [13]
对后得到的数组为-------->2,3,5,6,8,10,11,13;
int mpartition(int a[], int l, int r) {
int pivot = a[l];
while (l<r) {
while (l<r && pivot<=a[r]) r--;
if (l<r) a[l++]=a[r];
while (l<r && pivot>a[l]) l++;
if (l<r) a[r--]=a[l];
}
a[l]=pivot;
return l;
}
void quick_sort (int a[], int l, int r) {
if (l < r) {
int q = mpartition(a, l, r);
msort(a, l, q-1);
msort(a, q+1, r);
}
}
五、堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/17.
* 堆排序demo
*/
public class HeapSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
//1.构建大顶堆
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
adjustHeap(arr,i,arr.length);
}
//2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
}
}
/**
* 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
* @param arr
* @param i
* @param length
*/
public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
int temp = arr[i];//先取出当前元素i
for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
arr[i] = arr[k];
i = k;
}else{
break;
}
}
arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
}
/**
* 交换元素
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
public static void swap(int []arr,int a ,int b){
int temp=arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
结束
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