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一、地理坐标系统
地理坐标系统是地球表面（曲面）空间要素的定位参照系统。
地理坐标系统包括三个部分：
- 角度测量单位
- 本初子午线
- 基准面（基于旋转椭球体）
1.1、角度测量单位和本初子午线
地理坐标系统是由经度和纬度定义的。
经度和纬度都是用角度度量的：
- 经度是从本初子午线开始向东或向西量度角度
- 纬度是从赤道平面向北或向南量度角度
子午线是指经度相同的线，本初子午线经过英格兰的格林威治，经度为。
本初子午线和赤道被看作是地理坐标系统的基线。
经度值以东半球为正，西半球为负。
纬度值以赤道以北为正，赤道以南为负。
经线和纬线的角度可以用以下单位表示：
- 度-分-秒（DMS）
- 十进制表示的度数（DD）
- 弧度（rad）
1度等于60分，1分等于60秒。
1弧度等于57.2958度。
二、大地基准
大地基准是地球的一个数学模型，水平基准作为计算地理坐标，垂直基准作为计算海拔高度的参照或基础。
大地水平基准的定义（或者是影响因素）包括：
- 用于计算的椭球参数
- 大地原点的经纬度
- 椭球体与地球在原点的分离
2.1、椭球体
地球并不是一个纯粹的球体：
地球的赤道比两极之间宽一些，且北极略突出，南极略扁平。
因此，与地球形状比较接近的是一个以椭圆短轴旋转而成的椭球体，也叫旋转椭球体（地球椭球体）。
椭球体有与赤道相连的长轴（a）和与极点相连的短轴（b）。
参数扁率（f）用于测量椭球体两轴的差异，定义公式为（a - b）/ a
基于椭球体的地理坐标称为大地坐标（或称地理坐标），它是所有地图制图系统的基础。
2.2、参考椭球体
形状、大小一定，且经过定位、定向的地球椭球体称为参考椭球体。参考椭球面是与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球面。
2.3、大地原点
大地原点，也叫做大地基准点，是地理坐标系统——经纬度的起算点和基准点。
大地原点决定基准面是地心基准面还是区域基准面：
- 区域基准面 —— 区域基准面的特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球体与大地水准面相切的点。使用区域基准面的坐标系叫参心坐标系。例如，北京1954大地坐标系、西安80大地坐标系。
- 地心基准面 —— 由卫星得到，地心基准面使用地球的质心作为原点。最新开发的并且使用最广泛的基准是WGS 1984。它被用作在世界范围内进行定位、测量的框架。使用地心基准面的坐标系叫地心坐标系。例如，WGS84、CGCS2000。
20世纪80年代末之前，大地测量椭球体“克拉克椭球1866”，是美国地图绘制的标准椭球体。
NAD27（1927年北美基准面——North America Datum 1927）建立在克拉克椭球体1866的基础上，其原点位于堪萨斯州的meades Ranch。
美国夏威夷是唯一没有采用NAD27的州，其用的是老夏威夷基准。
1986年美国国家大地测量局引入以GRS80（大地测量参照系统1980——Geodetic Reference System 1980）为基础的NAD83基准（1983年北美基准——North America Datum 1983）。
GRS80的地球形状和大小是由多普勒卫星测量而确定的。
NAD27基准向NAD83基准的转换，表示从位置向地心（原点在地球中心）基准的转换。
大地基准转换也发生在世界其他地区。
很多国家已开发了自己的大地基准，使大地水准面与当地更符合。例如：
- 欧洲基准
- 澳大利亚大地基准
- 东京基准
- 印度基准（用于印度和一些相邻国家）
- 中国基准
最近的趋势是采取以GRS80（大地测量参照系统1980）椭球体为基础的、以地球质心为原点的基准面。
地心基准面的优势是和GPS兼容。
WGS84（全球大地测量系统1984）是由美国国防部的国家图像与制图局制定的基准。
WGS84在长半轴和短半轴方面与GRS80一致，但是WGS84有一套第一和第二参数：
- 第一参数定义了地球的形状和大小
- 第二参数涉及用于不同国家的本地基准
WGS84是用于GPS读数的基准。
GPS所用的人造卫星发送它们在WGS84坐标中的位置，而且GPS接收机所有内部计算都是基于WGS84。
无论从NAD27转成NAD83，还是从NAD27转成WGS84，都需要基准转换，即对从一个地理坐标系统到另一个地理坐标系统的经纬度值进行再计算。
GIS软件包可提供几种转换方法，如：
- 三参量法
- 七参量法
- 莫罗鉴斯法
- 简化莫罗鉴斯法
三、地图投影
地图投影是从球形球体的地理坐标系统转换到平面位置的地球表面到平面的转换。
这个转换过程的结果是以经纬线在平面上系统排列来代表地理坐标系统。
地图投影有两个突出的优点：
- 地图投影使用二维的纸质或数字地图
- 地图投影可以使用平面坐标或投影坐标，而不是经纬度值。
大多数商业化的数据提供商以地理坐标传递空间数据，使得数据的终端用户可用任何投影坐标系统使用这些数据。
但是更多GIS用户是直接以地理坐标将空间数据进行数据显示，甚至作简单分析。
从椭球体到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是完美的。
这就是为什么发展了数百种地图投影用于地图制图的原因。
每种地图投影都保留了某些空间性质，而牺牲了另一些性质。
3.1、地图投影类型
地图投影可用根据所保留的性质或投影面进行分组。
制图者通常根据地图投影所保留的性质将其分成四类：
- 正形投影 —— 保留了局部角度及其形状
- 等积投影 —— 以正确的相对大小显示面积
- 等距投影 —— 保持沿确定路线的比例尺不变
- 等方位投影 —— 保持确定的准确方向
正形和等积两种性质是相互排斥的，否则一个地图投影所能保留的性质就不止一种，如会同时保留正形和等方位。
正形和等积的性质是全局性质，即可应用于整幅地图投影。
等距和等方位性质是局部性质，只能在距地图投影中心较近的地方实现。
制图者通常用几何体和球体（如圆球）来说明地图投影的原理。
例如，将一圆柱体与一发光体相切，球体上的经线和纬线映射到圆柱体上就构成了投影。
本例中，圆柱体是投影面，球体称为参考球体。
其他常见的投影面包括圆锥和平面。因此，地图投影可根据投影面划分为：
- 圆柱投影 —— 以圆柱面为投影面的投影
- 圆锥投影 —— 以圆锥面为投影面的投影
- 方位投影 —— 以平面为投影面的投影
方位投影中作为投影面的平面可与椭球体上的任何点相切：
- 正方位 —— 投影面与椭球在极点相切
- 横方位 —— 投影面与椭球在赤道相切
- 斜方位 —— 在除赤道和极点外的任何一点相切
3.2、地图投影参数
地图投影由其参数所定义，一般而言，一种地图投影有5个或更多参数：
3.2.1、标准线
投影面与参考球体的切线称为标准线。
如果标准线沿纬线方向则称为标准纬线，如果沿经线方向则称为标准经线。
因为标准线与参考球体相同，在投影过程中没有投影变形。
远离标准线，会由于撕裂、剪切或球面压缩以接合投影面等情况导致投影变形。
3.2.2、比例尺
比例尺是指图上距离与相应实地距离之间的比值。
主比例尺是指参考球体半径和地球半径的比值。
主比例尺仅适用于地图投影的标准线，这就是为什么标准纬线有时也称为真比例尺纬线的原因。
局部比例尺适用于地图投影的其他部分，局部比例尺会依投影变形的程度而发生变化。
比例系数是局部比例尺与主比例尺的比值。
标准线的比例系数为1，如果偏离标准线，则比例系数就会变为小于1或大于1。
3.2.3、中心线
不要将标准线和中心线混淆起来。
标准线指明投影变形分布的模式，而中心线（中央纬线和中央经线）定义了地图投影的中心或原点。
一个说明中央经线和标准经线之间差异的例子是横轴墨卡托投影。
横轴墨卡托投影通常是割投影，它由中央经线和位于其两侧的两条标准经线限定，标准线的比例系数为1，而中央经线的比例系数小于1
3.2.4、坐标偏移
用作坐标系统基础的地图投影，中央纬线和中央经线确定的地图投影中心成为坐标系的原点，并将坐标系分为4个象限。
一个点的x、y坐标要么是正的，要么是负的，这取决于该点落于何处。
为了避免出现负的坐标值，可以对坐标原点赋予x、y坐标值。
横坐标东移是赋予x坐标值，纵坐标北移是赋予y坐标值。
横坐标东移和纵坐标北移形成了一个伪原点，这样使得所有的点都落在东北象限，坐标值为正。
3.3、常用地图投影
现在，数百种地图投影在使用中，每一种地图投影通常都有前述提及的一种保留性质。
3.3.1、横轴墨卡托投影
横轴墨卡托投影，又名高斯-克里格投影，是世界上最著名的投影，是墨卡托投影的变种，但这两种投影看起来又有不同。
墨卡托投影用的是标准纬线，而横轴墨卡托投影用的是标准经线。两种投影都是正形投影。
注：墨卡托投影详解
3.3.2、兰伯特正形圆锥投影
3.3.3、阿伯斯等积圆锥投影
3.3.4、等距圆锥投影
等距圆锥投影也称为简单圆锥投影。
该投影保持了所有经线和一条或两条标准线上的距离性质。
它所用的参数与阿伯斯等积圆锥投影相同。
3.3.5、网络墨卡托（Web墨卡托）
Google地图和此类的网络电子地图应用的是网络墨卡托。
网络墨卡托投影是基于球体而不是椭球体的墨卡托投影。
这样可以简化计算，因为网络电子地图主要用于地图显示而不是数字分析，故球体投影精度的损失并不重要。
GIS用户用网络墨卡托在网络电子地图叠合GIS图层做数据分析时，必须考虑重投影。
四、投影坐标系统
投影坐标系统是基于地图投影而建立的。
投影坐标系统被用于详细计算和定位，特别是被用作大比例尺制图，如1:24000或更大的比例尺。
某种要素位置及其与其他要素相对位置的准确性是设计投影坐标系统所要考虑的重要因素。
为了达到所需的测量精度，一个投影坐标系统通常都划分成不同的带，每个带都有不同的投影中心。
定义投影坐标系统不仅受到它所基于的地图投影参数所限，也受到地图投影所源自的地理坐标系的参数所限（如大地基准）。
4.1、通用横轴墨卡托格网系统
通用横轴墨卡托格网系统（UTM）是横轴等角割椭圆柱面投影。
椭圆柱割地球于北纬84度、南纬80度两条纬线圈，投影后两条相割的标准经线上没有变形，而中央经线上比例系数为0.9996。
UTM格网系统适用于全球范围，将N到
S的地球表面分成60个带，每个带覆盖6个经度，并从
开始编为第一带，依序编号。
每个带又分成南北两个半球。每个UTM分带名称都带有一个号码和一个字母。
例如，UTM 10N分带表示这个分带是北半球W和
W之间的区域。
由于大地基准是投影坐标系统定义的一部分，UTM格网系统可以基于NAD27、NAD83或者WGS84。
以上例子的完整表述是，若UTM 10N分带是基于NAD83的，则其全称为NAD 1983 UTM 10N分带。
每个UTM分带都用通用正割横轴墨卡托投影制图，中央经线的比例系数为0.9996。
UTM的原点纬线是赤道，两条标准经线分别距中央经线以西和以东180km。
每个UTM带的作用就是保持精度至少为1:2500（即UTM格网系统上2500m路程的距离量测与真实距离的误差在1m以内）。
UTM格网系统使用伪原点进行计算：
- 在北半球，UTM坐标是从位于赤道和中央经线以西500000m的伪原点开始计算
- 在南半球，UTM坐标从位于赤道以南10000000m、中央经线以西500000的伪原点开始计算
使用伪原点意味着UTM坐标值均为正值，且值很大。
例如，美国爱达荷州东莫斯科的地形图幅西北角的UTM坐标为500000m和5177164m。
为了保持用坐标计算的数据精度，在阅读坐标时可以用x-平移值和y-平移值来代替，以减小数字。
对上述地形图，加入所设x-平移值为-500000m、y-平移值为-5170000m，则东北角的坐标就变为0m和7164m。
0和7164这样的小数字可降低产生截尾计算结果的机会。如果用单一精度浮点型储存坐标，x-平移值和y-平移值就显得十分重要了（如达到7位有效数字）。
如同横坐标东移和纵坐标北移，x-平移和y-平移改变了x、y坐标在数据集中的值。
这些平移坐标值必须与投影参数一起在元数据中存档，尤其是将这些地图提供给其他用户共享时要更加注意。
五、在GIS中运用坐标系统
在GIS中使用坐标系统的基本任务包括：
- 定义坐标系统
- 把地理坐标投影到投影坐标
- 把投影坐标从一个坐标系统重新投影到另一个坐标系统
GIS软件包一般会有很多关于大地基准、椭球体和坐标系统的选项。
GIS软件试图在以下3个方面对用户提供协助：
- 投影文件
- 预定义坐标系统
- 即时投影（on-the-fly）
5.1、投影文件
投影文件是一个文本文件，它存储了数据集所基于的坐标系统的信息。
投影文件包括有关地理坐标系统、投影参数和线单位等信息。
例如，下面这个Web墨卡托的投影文件信息：
PROJCS[
"WGS 84 / Pseudo-Mercator", // 地理坐标系统 / 投影坐标系统
// 以下是地理坐标系统信息
GEOGCS[
"WGS 84", // 地理坐标系统名
DATUM[ // 大地基准
"World Geodetic System 1984", // 大地基准名
SPHEROID[ // 椭球体
"WGS 84", // 椭球体名
6378137.0, // 长半轴a
298.257223563, // 扁率倒数
AUTHORITY["EPSG","7030"] // EPSG（欧洲石油调查组织）规定的椭球体编码
],
AUTHORITY["EPSG","6326"] // EPSG规定的大地基准编码
],
PRIMEM["Greenwich", 0.0, AUTHORITY["EPSG","8901"]], // Prime meridian 本初子午线
UNIT["degree", 0.017453292519943295], // 地理坐标系统单位
AXIS["Geodetic longitude", EAST], // 地理坐标系统横轴信息
AXIS["Geodetic latitude", NORTH], // 地理坐标系统纵轴信息
AUTHORITY["EPSG","4326"] // EPSG规定的地理坐标系统编码
],
// 以下是投影坐标系统信息
PROJECTION["Popular Visualisation Pseudo Mercator", AUTHORITY["EPSG","1024"]], // 投影方式信息
PARAMETER["semi_minor", 6378137.0], // 短半轴b
PARAMETER["latitude_of_origin", 0.0], // 原点的纬度
PARAMETER["central_meridian", 0.0], // 中央经线的经度（也就是原点的经度）
PARAMETER["scale_factor", 1.0], // 比例系数
PARAMETER["false_easting", 0.0], // 横坐标东移量
PARAMETER["false_northing", 0.0], // 纵坐标北移量
UNIT["m", 1.0], // 投影坐标系统单位
AXIS["Easting", EAST], // 投影坐标系统横轴信息
AXIS["Northing", NORTH], // 投影坐标系统纵轴信息
AUTHORITY["EPSG","3857"] // EPSG规定的投影坐标系统编码
]除了识别数据集的坐标系统之外，投影文件至少还有两个用途：
- 一是可用于该数据集的投影或重新投影
- 二是可输出到基于相同坐标系统的其他数据集
5.2、预定义坐标系统
GIS软件包通常把坐标系统分成预定义和自定义两组。
一个预定义坐标系统无论是地理坐标系统或投影坐标系统，都意味着其参数值已知或在GIS软件包中已被编码。
因此，用户可以选择预定义坐标系统而无需定义参数，如包括NAD27、Web 墨卡托的预定义坐标系统。
相反，自定义坐标系统要求用户指定参数值。
5.3、即时投影
即时投影（动态投影）可根据不同坐标系统显示其数据集。
软件包使用现有投影文件并自动将数据集转换成通用坐标系统，这个通用坐标系统是所显示的第一个数据集的默认坐标系统。
如果数据集有未知坐标系统，GIS软件包可使用一个假定坐标系统来替代。例如，ArcGIS使用NAD 27作为假定地理坐标系统。
即时投影不是真的改变数据集的坐标系统。因此，在GIS项目中它不能代替数据集的投影和重新投影任务。