【解题报告】 Leapin' Lizards HDU 2732 网络流

【解题报告】 Leapin' Lizards HDU 2732 网络流

题外话

　　在正式讲这个题目之前我想先说几件事
　　1. 如果大家要做网络流的题目，我在网上看到一个家伙，他那里列出了一堆网络流的题目，而且还给他们分门别类，并且标注了难度，感觉挺好的，网址是[夏天的风](https://blog.csdn.net/shahdza/article/details/7779537)
　　2. 这道题有个坑点！！！！

正题

　　首先，当然是直接贴上[题目](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2732)的链接,题号是2732。
　　然后接下来是CSDN的链接(https://blog.csdn.net/Liang_Si_FFF/article/details/84992526)。

题目大意

* 现在给你一个n*m的矩阵，每一个点表示一根柱子，柱子之间没有道路。

* 在某些柱子上面，会有蜥蜴，（每一个柱子上面最多一个蜥蜴），现在他们被困在那里了。但是每个蜥蜴都可以跳，跳的距离为d，所以只要两根柱子的距离不超过d，他们就可以跳到相邻的柱子上面。如果一个蜥蜴可以跳出矩阵外面，那么它就得救了。坑点来了！不知道是我题目没有看清楚的缘故，还是题目没有明说的缘故，这里的距离指的是曼哈顿距离。要不是我看了别人的题解，我还会一直困在样例数据呢

* 但是，每一根柱子的质量都不是很好，都有一个寿命值（整数）。每当有一个蜥蜴从这跟柱子起跳，这跟柱子的寿命值就会减一，减到0之后柱子就断了。（只有起跳的时候会减，如果有一个蜥蜴跳到这上面，是不会有事的）

* 现在问你，不能获救的蜥蜴最少是多少了？

* 坑点二：输出数据的时候，不仅要注意有和没有，而且还要注意单复数。不过还好，我一开始就注意到了。比如下面：

Case #1: 2 lizards were left behind.
Case #2: no lizard was left behind.
Case #3: 3 lizards were left behind.
Case #4: 1 lizard was left behind.

构图方法

1. 拆点，将每一个点拆成两个点，分别叫做start和end，start，然后再start之间连一条容量为寿命值的边，表示这个柱子最多只能跳几次。

2. 如果一个蜥蜴可以从柱子u跳到柱子v上面，则从u~end~连一条边到v~start~，（容量随意，只要大于u的寿命值就行）表示蜥蜴能够从这个柱子跳到另一个柱子。

3. 如果一个蜥蜴能够从柱子u跳出这个矩阵，那么就从u~end~连一条边到汇点T（同样容量随意，只要大于u的寿命值就行）

4. 如果某一个柱子u上面在初始状态下是有蜥蜴的，那么从头源点S连一条边到u~start~,容量为1，表示这个柱子上面只有一个蜥蜴（毕竟题目里面说了嘛，每根柱子上面最多只有一个蜥蜴）

5. 这个图的最大流就是能够逃出去的蜥蜴的数量。所以提前算出有多少了蜥蜴之后，减去最大流，就是不能获救的蜥蜴的个数。

AC代码

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 using namespace std;
  5 const int INF=100000000;
  6 const int N=1000;
  7 const int M=N*N;
  8 int Head[N],Next[M],Ver[M],Edge[M],tot=1;//利用前向星储存
  9 int D[N];//dinic算法需要用到的深度值
 10 int map[30][30];//用来存每一个柱子的寿命值
 11 int mark[30][30];//给每一个柱子标号
 12 int S=401,T=402;
 13 char temp[30];//由于题目用字符串输入，所以弄一个字符数组
 14 void add(int,int,int);//连边函数
 15 bool bfs(void);//dinic算法数深度函数
 16 int dinic(int,int);//就是dinic
 17 int min(int,int);
 18 int max(int,int);
 19 int abs(int);
 20 int main()
 21 {
 22     int Case;
 23     scanf("%d",&Case);//总共要Case组数据
 24     for(int cnt=1;cnt<=Case;cnt++)
 25     {
 26         memset(Head,0,sizeof(Head));
 27         int n,d,m=0;
 28         scanf("%d%d",&n,&d);
 29         getchar();
 30         for(int i=1;i<=n;i++)
 31         {
 32             fgets(temp,30,stdin);
 33             if(!m) m=strlen(temp)-1;
 34             for(int j=1;j<=m;j++)
 35                 map[i][j]=temp[j-1]-'0';
 36         }
 37         int k=1;
 38         for(int i=1;i<=n;i++)
 39             for(int j=1;j<=m;j++)
 40                 mark[i][j]=k++;//这个地方就是给每一根柱子都标一个号
 41                 //然后就用这个号码来标注柱子u的u_start,用u_start+T表示
 42                 //u_end
 43         for(int i=1;i<=n;i++)
 44             for(int j=1;j<=m;j++)
 45             {
 46                 if(map[i][j])
 47                 {
 48                     add(mark[i][j],mark[i][j]+T,map[i][j]);
 49                     if(i-d<1||i+d>n||j-d<1||j+d>m)
 50                         add(mark[i][j]+T,T,map[i][j]);
 51                     int L=min(m,j+d),U=min(n,i+d);
 52                     for(int I=max(1,i-d);I<=U;I++)
 53                         for(int J=max(1,j-d);J<=L;J++)
 54                             if(map[I][J]&&(I!=i||J!=j)&&(abs(I-i)+abs(J-j)<=d))
 55                                 add(mark[i][j]+T,mark[I][J],map[i][j]);
 56                                 
 57                 }
 58             }
 59         int sum=0;
 60         for(int i=1;i<=n;i++)
 61         {
 62             fgets(temp,30,stdin);
 63             for(int j=1;j<=m;j++)
 64                 if(temp[j-1]=='L')
 65                 {
 66                     add(S,mark[i][j],1);
 67                     sum++;
 68                 }
 69         }
 70         int max_flow=0;
 71         while(bfs()) max_flow+=dinic(S,INF);
 72         int left=sum-max_flow;
 73         if(left==0)
 74             printf("Case #%d: no lizard was left behind.\n",cnt);
 75         else if(left==1)
 76             printf("Case #%d: 1 lizard was left behind.\n",cnt);
 77         else printf("Case #%d: %d lizards were left behind.\n",cnt,left);
 78     }
 79     return 0;
 80 }
 81 int dinic(int x,int flow)
 82 {
 83     if(x==T) return flow;
 84     int rest=flow;
 85     for(int p=Head[x];rest&&p;p=Next[p])
 86     {
 87         if(D[Ver[p]]==D[x]+1&&Edge[p])
 88         {
 89             int k=dinic(Ver[p],min(rest,Edge[p]));
 90             if(!k) D[Ver[p]]=0;
 91             Edge[p]-=k;
 92             Edge[p^1]+=k;
 93             rest-=k;
 94         }
 95     }
 96     return flow-rest;
 97 }
 98 bool bfs(void)
 99 {
100     memset(D,0,sizeof(D));
101     queue <int> q;
102     q.push(S);
103     D[S]=1;
104     while(!q.empty())
105     {
106         int x=q.front();
107         q.pop();
108         for(int p=Head[x];p;p=Next[p])
109             if(!D[Ver[p]]&&Edge[p])
110             {
111                 D[Ver[p]]=D[x]+1;
112                 if(Ver[p]==T) return 1;
113                 q.push(Ver[p]);
114             }
115     }
116     return 0;
117 }
118 void add(int u,int v,int c)
119 {
120     Next[++tot]=Head[u],Head[u]=tot,Edge[tot]=c,Ver[tot]=v;
121     Next[++tot]=Head[v],Head[v]=tot,Edge[tot]=0,Ver[tot]=u;
122 }
123 inline int min(int a,int b)
124 {
125     return a<b?a:b;
126 }
127 inline int max(int a,int b)
128 {
129     return a>b?a:b;
130 }
131 inline int abs(int x)
132 {
133     return x<0?-x:x;
134 }