slam笔记Eigen

Eigen 暂且读作“爱根”
Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen是一个开源库，从3.1.1版本开始遵从MPL2许可。
安装

sudo apt-get install libeigen3-dev

检查位置

sudo updatedb
locate eigen3

Eigen 特殊之处在于,它是一个纯用头文件搭建起来的
库(这非常神奇!)。这意味着你只能找到它的头文件,而没有.so 或.a 那样的二进制文件。
我们在使用时,只需引入 Eigen 的头文件即可,不需要链接它的库文件(因为它没有库文
件)
CMakeList.txt

cmake_minimum_required(VERSION 2.0)
project(useEigen)
set(CMAKE_BUILD_TYPE "Debug")
//引入头文件
include_directories("/usr/include/eigen3")
add_executable(useEigen matrix.cpp)

matrix.cpp

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m(0,0) = 3;
m(1,0) = 2.5;
m(0,1) = -1;
m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;
VectorXd v(2);
v(0) = 4;
v(1) = v(0) - 1;
std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;
}

输出结果
Here is the matrix m:
3 -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3
可以看到matrix在赋值的时候是matrix(列，行)=？

几种matrix的声明

它是一个模板类，数据类型，行，列
Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;
// 同时,Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型,不过底层仍是 Eigen::Matrix
// 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>
Eigen::Vector3d v_3d;
// 还有 Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
// 如果不确定矩阵大小,可以使用动态大小的矩阵
Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
// 更简单的
Eigen::MatrixXd matrix_x;
// 这种类型还有很多,我们不一一列

下面是输入输出数据

//输入按照按行的顺序，先排满一行，然后再起一行
matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
// 输出
cout << matrix_23 << endl;
// 用()访问矩阵中的元素
for (int i=0; i<1; i++)
for (int j=0; j<2; j++)
cout<<matrix_23(i,j)<<endl;
v_3d << 3, 2, 1;

矩阵和向量相乘

// 矩阵和向量相乘(实际上仍是矩阵和矩阵)
// 但是在这里你不能混合两种不同类型的矩阵,像这样是错的
// Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;

// 应该显式转换
Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
cout << result << endl
// 同样你不能搞错矩阵的维度
// 试着取消下面的注释,看看会报什么错
// Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

一些矩阵运算（和matlab有点像）

// 四则运算就不演示了,直接用对应的运算符即可。
matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
cout << matrix_33 << endl << endl;
cout<<matrix_33.transpose() << endl; //转置
cout<<matrix_33.sum() << endl; //各元素和
cout<<matrix_33.trace() << endl; //迹
cout<<10*matrix_33 << endl; //数乘
cout<<matrix_33.inverse() << endl; //逆
cout<<matrix_33.determinant() << endl; //行列式

特征值SelfAdjointEigenSolver

// 实对称矩阵可以保证对角化成功
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
cout << "Eigen values = " << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
cout << "Eigen vectors = " << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

解方程

我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
N 的大小在前边的宏里定义,矩阵由随机数生成
直接求逆自然是最直接的,但是求逆运算量大
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd;
v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );
clock_t time_stt = clock(); // 计时，这里要#include<ctime>
// 直接求逆
Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;3.2 实践:Eigen
49
cout <<"time use in normal invers is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"
<< endl;
87
88
// 通常用矩阵分解来求,例如 QR 分解,速度会快很多，当矩阵size比较小的时候可能直接求逆快，但是当size比较大的时候，QR速度明细那快。
time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout <<"time use in Qr compsition is " <<1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms"
<< endl;

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