构建乘积数组（剑指offer第52题）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/alan_gaohaodong/article/details/84968468

一、题目描述

    * 给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],
     * 其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。
     * 不能使用除法。

二、解题思路

无法使用除法，正常连乘的话时间复杂度为O(n^2)，效率非常低。

　　考虑到计算每个B[i]时都会有重复，思考B[i]之间的联系，找出规律，提高效率。

图片转自构建乘积数组

　　如上图所示，可以发现：

　　　　B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关（将B[i]的左半部分乘积看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

　　　　B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关（将B[i]的右半部分乘积看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]），

　　因此我们先从0到n-1遍历，计算每个B[i]的左半部分；  然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积，从n-1到0遍历，令B[i]*=temp，而每次的temp与上次的temp关系即为temp*=A[i+1]。

三、java代码

public class Solution_52 {
    /**
     * 给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],
     * 其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。
     * 不能使用除法。
     */
    public int[] multiply(int[] A) {
    	if(A==null || A.length<2){
    		return null;
    	}
    	int B[] = new int[A.length];
    	//先求下三角型
    	B[0] = 1;
    	for(int i=1;i<A.length;i++){
    		B[i] = B[i-1]*A[i-1];
    	}
    	//计算上三角形顺便利用temp记录值求出最后结果的B数组
    	int temp = 1;
    	for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
    		temp *= A[i+1];
    		B[i] *= temp; 
    	}
    	return B;
    }
}