「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对 - 容斥 - 分块背包

我不会整数划分
考虑dp，转移方程形如 $f(i,j)=\sum_{k=0}^{i-1}f(i-1,j-k)$
因此答案是方程 $\sum_{i=0}^n x_i=k,\forall i\in[1,n],x_i\in[0,i)$的解数。
然后容斥一下转化为整数划分问题。
注意分块做法+1的次数不能超过n，多的要减去。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)
#define lint long long
#define mod 1000000007
#define ull unsigned lint
#define db long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define gc getchar()
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef set<int>::iterator sit;
inline int inn()
{
	int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
	x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
#define P(x) (x>=mod?x-=mod:0)
#define Q(x) (x<0?x+=mod:0)
const int N=100010,K=100010;
int dp[2][K],cnt[2][K],f[N+K],fi[N+K];
inline int fast_pow(int x,int k,int ans=1) { for(;k;k>>=1,x=(lint)x*x%mod) (k&1)?ans=(lint)ans*x%mod:0;return ans; }
inline int prelude(int n)
{
	rep(i,f[0]=1,n) f[i]=(lint)f[i-1]*i%mod;
	fi[n]=fast_pow(f[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) fi[i]=(i+1ll)*fi[i+1]%mod;
	return 0;
}
inline int C(int n,int m) { if(n<0||m<0||n<m) return 0;return (lint)f[n]*fi[m]%mod*fi[n-m]%mod; }
int main()
{
	int n=inn(),k=inn(),now=1,pre=0;
	dp[pre][0]=1,cnt[0][0]=1,prelude(k+n);
	for(int i=1;i*(i+1)/2<=k;i++,swap(now,pre))
	{
		memset(dp[now],0,sizeof(int)*(i*(i+1)/2));
		rep(j,i*(i+1)/2,k)
			dp[now][j]=dp[now][j-i]+dp[pre][j-i],P(dp[now][j]),
			(j>n?dp[now][j]-=dp[pre][j-n-1],Q(dp[now][j]):0),
			cnt[i&1][j]+=dp[now][j],P(cnt[i&1][j]);
	}
	int ansp=0,ansn=0;
	rep(i,0,k) ansp=(ansp+(lint)C(k+n-i-1,n-1)*cnt[0][i])%mod;
	rep(i,0,k) ansn=(ansn+(lint)C(k+n-i-1,n-1)*cnt[1][i])%mod;
	int ans=ansp-ansn;return Q(ans),!printf("%d\n",ans);
}