时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
时间复杂度与“大O记法”
上面提到的时间频度T(n)中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律，为此我们引入时间复杂度的概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有T(n)<=c*g(n)，就说函数g是T(n)函数的一个渐近函数（忽略常数），记为T(n)=O(g(n))，它称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。这种用O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O表示法。
大O表示法实际就是去掉T(n)函数的最高阶项系数、低阶项和常数项，只保留最高阶项。如T(n)函数为5n3 + 3n + 5，使用大O表示法则时间复杂度为O(n3)。
如何理解“大O记法”
对于算法的效率衡量，最重要的是其数量级和趋势，这些是分析算法效率的主要部分。而计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计。例如，可以认为3n2和100n2属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n2级。
时间复杂度的分类
时间复杂度根据操作的多少分为如下三种：
- 最优时间复杂度:算法完成工作最少需要多少基本操作
- 最坏时间复杂度:算法完成工作最多需要多少基本操作
- 平均时间复杂度:算法完成工作平均需要多少基本操作
对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。
对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。
对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。
因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。
时间复杂度的几条基本计算规则
基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1),
顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
分支结构，时间复杂度取最大值
判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
空间复杂度
- 空间复杂度的概念
类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。空间复杂度(SpaceComplexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 - 空间复杂度和时间复杂度的关系
对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间；反之，当追求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。大部分时间我们在完成一个程序时采用空间换时间的策略
算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。