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10pts
暴力算不解释,时间复杂度
O(kn+k2)。
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我们观察到
n很大,杨辉三角会T,直接算会上溢,所以需要预处理出
1~
k逆元再算,时间复杂度
O(kn+nlogk+n2)或
O(kn+n+k+n2)。
60pts
代入几个
k,发现数列通项是一个多项式,故
Sn也有一个通项;观察次数,可知
an等于一个
k次多项式,那么
Sn等于一个
k+1次方多项式,拉格朗日插值+高斯消元解出
Sn表达式即可,当然也要预处理逆元,时间复杂度为
O(k3)。
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不要被
n吓到,还是先算表达式,代入时高精度取模即可,时间复杂度为
O(k3+klgn),其中lg为以10为底的对数。
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手推!发现
Sn=Cn+kk+1,那么就可以
O(klgn)出答案了。