题意:一棵树有点权和边权 从每个点出发 走过一条边要花费边权同时可以获得点权 边走几次就算几次花费 点权最多算一次
问每个点能获得的最大价值
题解:好吧 这才叫树形DP入门题
dp[i][0]表示从i节点的儿子中走又回到i的最大值 dp[i][1]表示不回到i的最大值 dp[i][2]表示不回到i的次大值
同时需要记录不回到i最大值的方向id[x]
很显然 第一遍dfs可以预处理每个节点往下的值 然后关键的就是每个节点从父亲这个方向的值怎么处理
有个很显然的结论就是 不回来是肯定比回来更优的 所以重点就是在处理不回来的这个支路在哪
如果对于x节点其父亲的id[fa] = x 那么显然x,fa不回来的最大值是同一个支路 这个时候就可以更新两种答案
在x下面的儿子中不回来 dp[x][1] = dp[x][1] += max(0, dp[fa][0] - cost[x][fa] * 2)
在fa中的其他儿子中不回来就用到了次大 dp[x][1] = dp[x][0] + dp[fa][2] - cost[x][fa]
如果id[fa] != x dp[x][1] = dp[x][0] + dp[fa][1] - cost[x][fa]
最后再更新dp[x][0] = dp[x][0] + max(0, dp[fa][0] - cost[x][fa] * 2) 同时转移的时候次大 以及最大的方向都要更新
不过这里的dp值显然都是要减去重复计算的部分 具体代码见
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <iostream> #include <string.h> using namespace std; int n, cnt; int q[100005]; int dp[100005][3]; int du[100005]; int head[100005]; int id[100005]; struct node { int no, to, nex, val; }E[200005]; void dfs1(int x, int fa) { dp[x][0] = q[x]; dp[x][1] = q[x]; dp[x][2] = q[x]; int c = head[x]; for(int i = c; i; i = E[i].nex) { int v = E[i].to; if(v == fa) continue; dfs1(v, x); if(E[i].val * 2 < dp[v][0]) dp[x][0] += dp[v][0] - E[i].val * 2; } for(int i = c; i; i = E[i].nex) { int v = E[i].to; if(v == fa) continue; int tmp = dp[x][0]; if(E[i].val * 2 < dp[v][0]) tmp += E[i].val * 2 - dp[v][0]; if(tmp + dp[v][1] - E[i].val >= dp[x][1]) { dp[x][2] = dp[x][1]; dp[x][1] = tmp + dp[v][1] - E[i].val; id[x] = v; } else if(tmp + dp[v][1] - E[i].val > dp[x][2]) dp[x][2] = tmp + dp[v][1] - E[i].val; dp[x][2] = max(dp[x][2], dp[x][0]); } } void dfs2(int x, int fa) { int c = head[x]; for(int i = c; i; i = E[i].nex) { int v = E[i].to; if(v != fa) continue; int tmp0 = dp[fa][0]; int tmp1 = dp[fa][1]; int tmp2 = dp[fa][2]; if(E[i].val * 2 < dp[x][0]) { tmp0 += E[i].val * 2 - dp[x][0]; if(id[fa] != x) tmp1 += E[i].val * 2 - dp[x][0]; else tmp2 += E[i].val * 2 - dp[x][0]; } tmp0 = max(tmp0, 0); tmp1 = max(tmp1, 0); tmp2 = max(tmp2, 0); //dp[x][0] = max(dp[x][0], dp[x][0] - E[i].val * 2 + tmp0); 因为下面的转移用到了dp[x][0] 写在这里就不对 if(tmp0 - E[i].val * 2 > 0) { dp[x][2] += tmp0 - E[i].val * 2; dp[x][1] += tmp0 - E[i].val * 2; } if(id[fa] == x) { if(dp[x][0] - E[i].val + tmp2 >= dp[x][1]) { dp[x][2] = dp[x][1]; dp[x][1] = dp[x][0] - E[i].val + tmp2; id[x] = fa; } else if(dp[x][0] - E[i].val + tmp2 > dp[x][2]) dp[x][2] = dp[x][0] - E[i].val + tmp2; } else { if(dp[x][0] - E[i].val + tmp1 >= dp[x][1]) { dp[x][2] = dp[x][1]; dp[x][1] = dp[x][0] - E[i].val + tmp1; id[x] = fa; } else if(dp[x][0] - E[i].val + tmp1 > dp[x][2]) dp[x][2] = dp[x][0] - E[i].val + tmp1; } dp[x][0] = max(dp[x][0], dp[x][0] - E[i].val * 2 + tmp0); } for(int i = c; i; i = E[i].nex) { int v = E[i].to; if(v == fa) continue; dfs2(v, x); } } int main() { int T; scanf("%d", &T); int t = 0; while(T--) { t++; cnt = 0; scanf("%d", &n); memset(id, 0, sizeof(id)); memset(head, 0, sizeof(head)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(du, 0, sizeof(du)); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &q[i]); for(int i = 1; i < n; i++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); du[u]++; du[v]++; E[++cnt].no = u, E[cnt].to = v, E[cnt].nex = head[u], head[u] = cnt, E[cnt].val = w; E[++cnt].no = v, E[cnt].to = u, E[cnt].nex = head[v], head[v] = cnt, E[cnt].val = w; } int rt; for(int i = 1; i <= n; i++) if(du[i] == 1) { rt = i; break; } dfs1(rt, -1); dfs2(rt, -1); printf("Case #%d:\n", t); for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", max(dp[i][0], dp[i][1])); } return 0; }