【题目整理】数位dp（入门）

先丢一个模板

typedef long long ll;
int a[20];
ll dp[20][state];//不同题目状态不同
ll dfs(int pos,/*state变量*/,bool lead/*前导零*/,bool limit/*数位上界变量*/)//不是每个题都要判断前导零
{
    //递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==-1说明这个数我枚举完了
    if(pos==-1) return 1;/*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */
    //第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)
    if(!limit && !lead && dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];
    /*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/
    int up=limit?a[pos]:9;//根据limit判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了
    ll ans=0;
    //开始计数
    for(int i=0;i<=up;i++)//枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了
    {
        if() ...
        else if()...
        ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead && i==0,limit && i==a[pos]) //最后两个变量传参都是这样写的
        /*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了
        大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论
        去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，比如题目
        要求数位上不能有62连续出现,那么就是state就是要保存前一位pre,然后分类，
        前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法*/
    }
    //计算完，记录状态
    if(!limit && !lead) dp[pos][state]=ans;
    /*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x)//把数位都分解出来
    {
        a[pos++]=x%10;//个人老是喜欢编号为[0,pos),看不惯的就按自己习惯来，反正注意数位边界就行
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1/*从最高位开始枚举*/,/*一系列状态 */,true,true);//刚开始最高位都是有限制并且有前导零的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛
}
int main()
{
    ll le,ri;
    while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri))
    {
        //初始化dp数组为-1,这里还有更加优美的优化,后面讲
        printf("%lld\n",solve(ri)-solve(le-1));
    }
}

hdu2089 不要62

【题意】给定一个区间，求在这个区间内的不含4和连续62的数。

【解题思路】设dp[i][j]为前一位的状态为j（状态即第i位是否是6）的符合要求的数的个数，然后就是套模板。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[105],dp[105][2];
int dfs(int pos,int state,int limit)
//state：当前一位是否是6，limit：当前一位是否存在数字限制
{
    if(pos==-1)return 1;//递归边界
    if(!limit && dp[pos][state]!=-1)
        return dp[pos][state];//如果当前状态已经被记录了可以直接返回
    int up=limit?a[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i==4 || (state && i==2))continue;//去掉这一位是4或者连续62的情况
        ans+=dfs(pos-1,i==6,limit && i==a[pos]);
    }
    if(!limit)dp[pos][state]=ans;//当前一位置上数字没有限制时，可以记忆化
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        a[cnt++]=x%10;
        x/=10;
    }
    dfs(cnt-1,0,1);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n ||m)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                printf("i=%d  , %d\n",i,dp[i][j]);
        printf("%d\n",solve(m)-solve(n-1));
    }
}