从leetcode-Letter Combinations of a Phone Number归纳递归操作

【原创文章作者：NicoleHe】

这是一道非常简单的递归调用的题，但是我在思考时产生了一些混乱，隐隐约约觉得很熟悉，就是不能用代码实现出来。

因此这里针对这类“依次添加”的问题给出大致的递归操作步骤。以后会更新对应的栈操作实现。

首先放出原题：Letter Combinations of a Phone Number

Given a string containing digits from 2-9 inclusive, return all possible letter combinations that the number could represent.

A mapping of digit to letters (just like on the telephone buttons) is given below. Note that 1 does not map to any letters.

这个题目的意思是，就像我们用九键手机输入法，输入几个数字，那么我们需要给出所有的字母可能组合。
初看起来，题目非常简单，只要一个一个循环就好了。但是要怎么做到“一个一个循环”呢？如果只用for循环，我们是无法知道需要多少层for的，因为层数取决于输入数字的个数，是一个不确定的值。那么这个时候，就需要递归调用了。

其实这个问题和汉诺塔问题存在着类似的关系，因为汉诺塔问题虽然也是来回折腾每个盘片，初看起来需要循环，但是盘片数目不确定，因此使用递归。
那么是不是可以在脑海里有这样的印象：对于需要逐个解决的元素，元素的个数是不确定的，而又需要记录元素处理的过程，这个时候就可以考虑递归。
这里的元素是指：在这个问题中是数字对应的字母，在汉诺塔问题中就是不同位置的盘片。

当然，汉诺塔和数字字母转换问题有一点微妙的区别，那就是汉诺塔的解决方案只有一种，但是数字字母转换问题有多个可能结果，也就是需要保存每次调用的“路径”。这个对算法结构没有影响，只是在多个可能值多条路径的时候，可以考虑把上一轮处理后的临时结果作为参数，传到下一轮递归中，递归终止的时候，把得到的可能结果/路径之一记录到result中。（当然，这里的result需要作为递归调用的引用参数，这样在递归止的时候才能把结果记录进去；如果需要逆序，就将元素处理结果作为递归函数的返回值，调用返回后即可得到该元素对应的结果）

现在回到这个数字转成字母的问题：首先我构造了一个字符串向量，记录每个数字可能对应的字母。（Letters[0]表示数字2对应的可能字母，用字符串"abc"表示）

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 1 vector<string> letterCombinations(string digits) {
 2         int len = digits.size();
 3         vector<string> ans;
 4         if(len == 0) return ans;
 5         
 6         string Letters[8];
 7         Letters[0] = "abc";
 8         Letters[1] = "def";
 9         Letters[2] = "ghi";
10         Letters[3] = "jkl";
11         Letters[4] = "mno";
12         Letters[5] = "pqrs";
13         Letters[6] = "tuv";
14         Letters[7] = "wxyz";
15         
16         string s = "";
17         getLetter(0, ans, s, digits, Letters);
18         return ans;
19  }

注意：实际上的数字和vector索引是相差2的。

来分析一下这个递归函数的参数：

需要保存临时结果。那么这个空字符串s就起到这个作用。
其次就是ans，也是前面提到的能保存最终结果的数据结构result，把它的引用作为递归函数的参数，那么递归要结束的时候，就可以把得到的字母序列保存进去了。
0是输入digits的索引，表示现在将要对第0个数字进行处理。这个Index说明了这个递归进行到了第几个数字，这样才能确定是否已经开始对最后一个数字进行操作了，便于确定递归结束条件。
digits作为参数，是为了在递归函数内部能够方便地取到即将要进行操作的数字。
Letters就是保存数字-字母对应关系的数据结构，我的初衷是将其作为全局变量，这里每次都作为引用参数传进递归函数，效果是一样的。

现在具体来看getLetter递归函数的实现：

 1 void getLetter(int index, vector<string>& ans, string s, string& digits, string* Letters) {
 2         if(index == digits.size()) {
 3             ans.push_back(s);
 4             return;
 5         }
 6         int num = digits[index] - '0' - 2;
 7         int sub_len = Letters[num].size();
 8         for(int i = 0; i < sub_len; i++) {
 9             getLetter(index+1, ans, s+Letters[num][i], digits, Letters);
10         }
11   }

来看递归函数的两大元素：

递归条件：用Index和digits的长度进行比较，index表示即将处理第index+1个数字（index从0开始），但是总共只有Index==digits.size()个数字，说明此时对所有的数字都处理完了，将临时结果s保存到ans中就可以返回了。
递归体：如果还不能返回，那么首先通过传进来的index和digits确定我们这个时候需要处理的数字digits[index]，用表示，通过Letters得到num所有可能对应的字母（我这里是将所有可能的字母用一个string来标识），这个时候就可以使用for循环，得到每个可能的字母Letters[num][i]，与已有的临时结果s相加，作为新的临时结果传进下一次递归调用中。

再来解释下s+Letters[num][i]; Letter是我定义的字符串数组，这个数组的索引+2就是对应的数字，所以第0个字符串对应数字2的可能取值，第1个字符串对应数字3的可能取值等，Letters[num]就是对应数字可能取到的所有字母组成的字符串；字符串也是支持索引操作的，所以我用了for循环，i表示这个字符串的第i+1个字母，也就是用for循环把这个数字所有可能取到的字母遍历一遍。

大体流程如下：

取第1个数字 ==> 对第1个数字的所有可能字母，新建临时结果s（此时只有一个字母）==> 递归调用，取第2个数字 ==> 对第二个数字的所有可能字母，新建临时结果为s+a，其中a为可能取到的字母（通过for循环遍历所有情况）==> 递归调用，取第3个数字 ==> ... ==> 取完了最后一个数字，将最终的临时结果s保存到ans中。

如输入234：

其中每个处理数字后的花括号都是一次递归调用过程，花括号内部是循环遍历每种可能的字母情况，其中的s是每次递归调用作为临时结果的传递参数，走到最后一步的时候，将临时结果s保存到ans中，这样，ans就保存了每种可能的结果。

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从leetcode-Letter Combinations of a Phone Number归纳递归操作

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