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红黑树的特性
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，具有二叉查找树的特性外，还具有下面特性
- 每个节点不是红色就是黑色的；
- 根节点总是黑色的；
- 所有的叶节点都是是黑色的（红黑树的叶子节点都是空节点（NIL或者NULL））；
- 如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定）；
- 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。
路径： 从一个结点到另一个结点，经过的线段条数，也就是结点数量减1
黑深度——从某个结点(不包含结点本身)出发到叶子结点的黑色结点的数量,称为该节点x的黑深度，记为bd(x)，例如bd(13) = 2,bd(8) =2
内部结点——红黑树的非终结点
外部结点——红黑树的叶子节点需要注意的是：
1. 叶子节点是nil的黑色结点
2. 特性5保证了，最大路径不会操作最小路径的2倍长度，维持了红黑树的平衡。
例如: 图中，红黑树的根节点的黑深度是2，那么这个红黑树的可能的最短路径(从根节点到叶子节点的路径上没有红色结点)是2，因为红色节点的子结点不能是红包结点，只能是黑色结点，而且叶子节点只能是黑色节点，那么，从根节点到叶子节点的路径上，最多只能有2个红色结点，也就是最长路径是4，这样，就保证了红黑树的平衡。
红黑树的着色和旋转
着色
红黑树的着色，将节点的颜色改变，以满足2,3,4,5特性
左旋
通常是树向右倾斜时候，进行左旋操作
右旋
当树向左倾斜，进行右旋操作。
红黑树的添加
-- 插入结点时候，结点颜色的影响？
如果插入一个黑色节点，根据特性5，从结点到叶子节点的黑色结点数量必须要一致，此时需要调整。
如果插入一个红色节点，根据特性4，红色节点的子节点必须是黑色结点。
--- 如此，假设插入的结点是红色的。新插入的结点是红色的，如果遇到父结点是黑色的，修复操作结束，也就是说只有父节点是红色的时候，需要进行修复。
当父节点是红色的，下面几种情况需要修复操作
1. 叔叔结点是红色
2. 叔叔结点为空，并且祖父结点，父节点，新结点在一条斜线上
3. 叔叔结点为空，并且祖父结点，父节点，新结点不在一条斜线上
插入操作-case 1
case 1的操作是将父节点和叔叔节点与祖父节点的颜色互换，这样就符合了RBTRee的定义。即维持了高度的平衡，修复后颜色也符合RBTree定义的第三条和第四条。下图中，操作完成后A节点变成了新的节点。如果A节点的父节点不是黑色的话，则继续做修复操作。
插入操作-case 2
case 2的操作是将B节点进行右旋操作，并且和父节点A互换颜色。通过该修复操作RBTRee的高度和颜色都符合红黑树的定义。如果B和C节点都是右节点的话，只要将操作变成左旋就可以了。
插入操作-case 3
case 3的操作是将C节点进行左旋，这样就从case 3转换成case 2了，然后针对case 2进行操作处理就行了。case 2操作做了一个右旋操作和颜色互换来达到目的。如果树的结构是下图的镜像结构，则只需要将对应的左旋变成右旋，右旋变成左旋即可。
关于插入操作的总结
插入操作的修复过程是向Root结点回溯的过程，一旦涉及的结点符合红黑树的定义，修复结束.
删除操作
红黑树的删除工作首先也是和BST一样，如果是叶子节点直接删除，如果不是叶子节点需要找到后继节点，替换当前结点。
删除后，红黑树可能就不平衡了，需要进行修复操作。
删除修复操作，针对的是删除的结点是黑色结点，删除黑色结点后，红黑树变得不平衡，需要从兄弟结点上借掉，如果兄弟结点没有，只能向上一级回溯，将每一级的黑色结点都减少一个,当回溯到红色结点或者根节点时候，修复停止。
删除修复操作分为四种情况(删除黑节点后)：
- 待删除的节点的兄弟节点是红色的节点。
- 待删除的节点的兄弟节点是黑色的节点，且兄弟节点的子节点都是黑色的。
- 待调整的节点的兄弟节点是黑色的节点，且兄弟节点的左子节点是红色的，右节点是黑色的(兄弟节点在右边)，如果兄弟节点在左边的话，就是兄弟节点的右子节点是红色的，左节点是黑色的。
- 待调整的节点的兄弟节点是黑色的节点，且右子节点是是红色的(兄弟节点在右边)，如果兄弟节点在左边，则就是对应的就是左节点是红色的。
删除操作-case 1
由于兄弟节点是红色节点的时候，无法借调黑节点，所以需要将兄弟节点提升到父节点，由于兄弟节点是红色的，根据RBTree的定义，兄弟节点的子节点是黑色的，就可以从它的子节点借调了。
case 1这样转换之后就会变成后面的case 2，case 3，或者case 4进行处理了。上升操作需要对C做一个左旋操作，如果是镜像结构的树只需要做对应的右旋操作即可。
之所以要做case 1操作是因为兄弟节点是红色的，无法借到一个黑节点来填补删除的黑节点。
删除操作-case 2
case 2的删除操作是由于兄弟节点可以消除一个黑色节点，因为兄弟节点和兄弟节点的子节点都是黑色的，所以可以将兄弟节点变红，这样就可以保证树的局部的颜色符合定义了。这个时候需要将父节点A变成新的节点，继续向上调整，直到整颗树的颜色符合RBTree的定义为止。
case 2这种情况下之所以要将兄弟节点变红，是因为如果把兄弟节点借调过来，会导致兄弟的结构不符合RBTree的定义，这样的情况下只能是将兄弟节点也变成红色来达到颜色的平衡。当将兄弟节点也变红之后，达到了局部的平衡了，但是对于祖父节点来说是不符合定义4的。这样就需要回溯到父节点，接着进行修复操作。
删除操作-case 3
case 3的删除操作是一个中间步骤，它的目的是将左边的红色节点借调过来，这样就可以转换成case 4状态了，在case 4状态下可以将D，E节点都阶段过来，通过将两个节点变成黑色来保证红黑树的整体平衡。
之所以说case-3是一个中间状态，是因为根据红黑树的定义来说，下图并不是平衡的，他是通过case 2操作完后向上回溯出现的状态。之所以会出现case 3和后面的case 4的情况，是因为可以通过借用侄子节点的红色，变成黑色来符合红黑树定义4.
删除操作-case 4
Case 4的操作是真正的节点借调操作，通过将兄弟节点以及兄弟节点的右节点借调过来，并将兄弟节点的右子节点变成红色来达到借调两个黑节点的目的，这样的话，整棵树还是符合RBTree的定义的。
Case 4这种情况的发生只有在待删除的节点的兄弟节点为黑，且子节点不全部为黑，才有可能借调到两个节点来做黑节点使用，从而保持整棵树都符合红黑树的定义。
删除操作的总结
红黑树的删除操作是最复杂的操作，复杂的地方就在于当删除了黑色节点的时候，如何从兄弟节点去借调节点，以保证树的颜色符合定义。由于红色的兄弟节点是没法借调出黑节点的，这样只能通过选择操作让他上升到父节点，而由于它是红节点，所以它的子节点就是黑的，可以借调。
对于兄弟节点是黑色节点的可以分成3种情况来处理，当所以的兄弟节点的子节点都是黑色节点时，可以直接将兄弟节点变红，这样局部的红黑树颜色是符合定义的。但是整颗树不一定是符合红黑树定义的，需要往上追溯继续调整。
对于兄弟节点的子节点为左红右黑或者 (全部为红，右红左黑)这两种情况，可以先将前面的情况通过选择转换为后一种情况，在后一种情况下，因为兄弟节点为黑，兄弟节点的右节点为红，可以借调出两个节点出来做黑节点，这样就可以保证删除了黑节点，整棵树还是符合红黑树的定义的，因为黑色节点的个数没有改变。
红黑树的删除操作是遇到删除的节点为红色，或者追溯调整到了root节点，这时删除的修复操作完毕。
总结
红黑树是平衡二叉树的一种实现，通过给结点的颜色来保持树的平衡。红黑树在删除、插入操作之前都是平衡的，删除、插入操作如果破坏了红黑树的平衡，就需要通过着色、旋转的方式维持平衡。
整个红黑树的查找，插入和删除都是O(logN)的，原因就是整个红黑树的高度是logN，查找从根到叶，走过的路径是树的高度，删除和插入操作是从叶到根的，所以经过的路径都是logN。