这道题是树状数组+数学题，然而我数学并不好
题目描述
对于一个长度为nn的序列a1,a2,a3……ana1,a2,a3……an，其前缀和（Prefix Sum）SiSi为前ii个元素的和，即∑k=1iai∑k=1iai。而前缀和的前缀和（Preprefix Sum）就是把前缀和序列S1,S2,S3……SnS1,S2,S3……Sn作为原序列，再求一次前缀和。记再次求得的前缀和序列的第ii位为SSiSSi。 现在给定一个长度为nn的序列a1,a2,a3……ana1,a2,a3……an，有两种操作：
Modify i x
将的值改为；
Query i
询问SSiSSi的值。
请编写一个程序来实现这两种操作。
输入格式
第一行有两个整数nn和mm，分别表示序列长度和操作个数。 接下来的一行有nn个整数，即给定的序列a1,a2,a3……ana1,a2,a3……an。 接下来有mm行，每行对应一个操作，格式见题目描述。
输出格式
对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的SSiSSi的值。
样例一
input
5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5
output
35
32
样例解释
进行了修改操作之后，序列变为{1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5},对应的前缀和序列为{1,3,5,9,14}{1,3,5,9,14},故SS5=32SS5=32。
限制与约定
对于30%的数据,1≤n,m≤1001≤n,m≤100
对于70%的数据,1≤n,m≤10001≤n,m≤1000
对于100%的数据,1≤n,m≤100000,且在任意时刻都有0≤ai≤1000001≤n,m≤100000,且在任意时刻都有0≤ai≤100000
时间限制：1s1s
空间限制：256MB
首先这道题一看就是个树状数组，别问我怎么看出来的
然后便是开心的推结论时间
num: a1 ,a2 ,a3 ,a4
prefix: a1 ,a1+a2, a1+a2+a3
i*prefix: a1 ,2*a1+2*a2 ,3*a1+3*a2+3*a3(2)
preprefix: a1 ,2*a1+a2 ,3*a1+2*a2+a3(1)
(2)-(1): 0*a1 ,0*a1+a2 ,0*a1+a2+2*a3(3)
我们要求的就是(1)=(2)-(3);
(2)很明显是前缀和，用一个树状数组就能处理，
(3)很明显是(i-1)*ai的前缀和，再用一个树状数组维护
还有一点，就是要开longlong！！要开longlong！！要开longlong！！
不开longlong见祖宗，多年OI一场空
然后就A了
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #define lowbit(a) a&(-a) 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 ll n,m,x,y; 8 ll tree1[101111],tree2[101111],num[101111]; 9 char opt[10]; 10 void add(ll pos,ll val,ll op) 11 { 12 switch(op) 13 { 14 case 1: 15 for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)) 16 tree1[i]+=val; 17 break; 18 case 2: 19 for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)) 20 tree2[i]+=val; 21 break; 22 } 23 24 } 25 ll ask(ll pos,ll op) 26 { 27 ll ans=0; 28 switch(op) 29 { 30 case 1: 31 for(int i=pos;i;i-=lowbit(i)) 32 ans+=tree1[i]; 33 break; 34 case 2: 35 for(int i=pos;i;i-=lowbit(i)) 36 ans+=tree2[i]; 37 break; 38 } 39 return ans; 40 } 41 int main() 42 { 43 scanf("%lld%lld",&n,&m); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 scanf("%lld",&num[i]), 46 add(i,num[i],1),add(i,num[i]*(i-1),2); 47 for(int i=1;i<=m;i++) 48 { 49 scanf("%s",opt); 50 if(opt[0]=='M') 51 { 52 scanf("%lld%lld",&x,&y); 53 add(x,y-num[x],1); 54 add(x,(y-num[x])*(x-1),2); 55 num[x]=y; 56 }else if(opt[0]=='Q') 57 { 58 scanf("%lld",&x); 59 ll xx=x*ask(x,1),yy=ask(x,2); 60 printf("%lld\n",x*ask(x,1)-ask(x,2)); 61 } 62 } 63 return 0; 64 }