快速幂 模板题

题目描述
输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。
输入输出格式
输入格式：
三个整数b,p,k.
输出格式：
输出“b^p mod k=s”
s为运算结果
输入输出样例
输入样例1：
2 10 9
输出样例1：
2^10 mod 9=7

很显然，这是一道很明白的快速幂。
当然，我们要确定的是，若是a%b=c，则a^2≡c^2(mod b)，以及乘法也有这样的性质，如a×p≡c×p(mod b)。
证明：设a=b×q+c，则a^2=(bq+c)^2=b^2×q^2+2bcq+c^2.
因为 多项式b^2×q^2+2bcq+c^2 前两项均含有系数b，所以易知 a^2≡c^2 (mod b)
同样，a×p=bpq+cp，因为bpq项含有b，因此a×p≡c×p (mod b)
所以，我们在求取快速幂时，可以不断的取模以防止其越界。
如题目2^10求取快速幂，我们可以先从暴力改进，不断乘十个二。
因此，我们得到答案ans=1×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2.
然后再对它进行快速幂的优化。
因为ans=1×2^10=1×(2^2)^5
然后，我们发现外面的5并不是一个偶数，我们就将其提取出来，得到
ans=1×2^2×(2^2)^4=4×((2^2)^2)^2=4×16^2
然后发现16竟然超过了k，我们就对它取模运算一下，所以
ans=4×7^2=4×49=4×(9×5+4)
∵4×(9×5+4)≡4×4 (mod 9)
所以有ans=16，又有16≡7(mod 9)
最后得到ans为7.
故此，我们可以发现，我们在进行快速幂运算时，当幂为偶数时，则减半并将待乘的数平方；当幂为奇数，则乘以待乘的数，并将幂减半，将待乘的数平方。直到幂为1为止。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long 

using namespace std;

LL b,p,k,ans=1;

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&b,&p,&k);
    printf("%lld^%lld mod %lld=",b,p,k);
    while (p)
    {
        if (p&1)
            (ans*=b)%=k;
        (b*=b)%=k;
        p>>=1;
    }
    ans%=k;
    printf("%lld",ans);
}