关系的布尔运算主要包括：并，交，差，广义笛卡尔积，补，有效补
并集
定义： 关系R和S的并集结果，由属于R或属于S的所有元组组成，其结果是一个新关系。记为：
Q = R ∪ S = {t | t ∈ R 或 t ∈ S }
例子： 注意！ 这个并集求出来是不含重复元组的！例如虽然R和S都含有(a1,b2,c2)，但是合并的结果中，只出现一次(a1,b2,c2)
差集
定义： 关系R和S的差由属于R但不属于S的所有元组组成。记为：
Q = R - S = {t | t ∈ R 但 t ∉ S }
例子
交集
定义： 关系R和S的交集结果由既属于R又属于S的所有元组组成。记为：
Q = R ⌒ S = {t | t ∈ R 且 t ∈ S }
广义笛卡尔积
关系R和关系S的笛卡尔积为R中所有元组和S中所有元组的串接。
结果关系的属性个数：k1+k2 （k1和k2分别为关系S的属性数）
结果关系的元组数： m x n （m和n分别为R和S的元组数）
例子：
补集和有效补集
1.首先看看补集定义：
关系模式R(A1,A2,…,An)， R上的关系r。
补运算：设dom( R )表示模式R上的所有元组的集合，则关系r的补为：
r的补集 = dom( R )－r
我们可以按照数学里的补集来理解，其实就是 (集合r + r的补集 = 全集) ，只不过这里的全集是关系R上的所有元组的集合
例题：
这道题，我们首先要知道关系R上的全集（全部元组）是什么，然后用全集减去r，就可以得到r的补集了
R上的全集是A和B的广义笛卡尔积，即：
R=（A，B）={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}
所以用R中的元组减去r 即可得到r补集
2.有效补集
有效补集的定义看上去太麻烦，我们这里直接以一道题来讲怎么求有效补
第一步 求出R： R=（A，B）={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}
第二步 理解有效值域。关系r的有效值域是指，关系r中各个属性的取值范围。比如说我们这道题里面的r ，它的属性A的属性取值范围是（a1,a2），属性B的取值范围是（b1,b2），所以r元组的有效值域就是(A,B)=｛A ∈ (a1,a2) 且 B ∈ (b1,b2)｝。 因此我们求有效补集的全集就不再是R，而是R*，R* 中属性的值域就是r的有效值域。
第三步 根据r的有效值域和R*求r的有效补集。首先根据r的值域范围，得到R*，即，将R中只含有（a1,a2）和(b1,b2)的元组取出来（注意：不取含属性a3的元组，因为属性a3不在r的范围中）,R*={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2)}
于是，r的有效补集= R*-r ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2)} - ｛(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1)｝={(a2,b2)}
有效补的应用：当关系元组数比其有效补元组数多得多时，有效补可作为数据压缩手段。
例如：学生选课，一个班有50个学生选数据库课，3个学生不选， 则存储选修了数据库课的学生可用存储其有效补实现。
最后再来做一道例题吧
（1）求补集
首先计算R，即A,B,C的笛卡尔积，R= A x B x C = ｛（a1,b1,c1）,(a1,b1,c2),(a1,b2,c1),(a1,b2,c2),(a1,b3,c1),(a1,b3,c2),(a2,b1,c1),(a2,b1,c2),(a2,b2,c1),(a2,b2,c2),(a2,b3,c1),(a2,b3,c2)｝
所以r的补集=R-r = {(a1,b1,c2),(a1,b2,c1),(a1,b2,c2),(a1,b3,c1),(a1,b3,c2),(a2,b1,c2),(a2,b2,c2),(a2,b3,c2)}
（2）求有效补
首先确定r的有效值域： r中属性A的范围是（a1,a2），属性B的范围是（b1,b2,b3），属性C的范围是（c1）
所以可以得到R*={（a1,b1,c1）,(a1,b2,c1),(a1,b3,c1),(a2,b1,c1),(a2,b2,c1),(a2,b3,c1)}
因此r的有效补集=R*-r = {(a1,b2,c1),(a1,b3,c1)}