2019届高三理科数学[月考3]试题及参考答案

一、月考试题图片版

二、月考参考答案图片版

三、答案详解：

\(\fbox{7}\)【2019届高三理科数学月考三试题】

已知定义在$[2a-1，3a]$上的奇函数$f(x)=x^3+(2b-1)x^2+x+(2a-c)$，则$f(a)$， $f(b)$，$f(c)$的大小关系为$f(b)>f(c)>f(a)$；

分析：奇函数定义域关于原点对称，则有\(2a-1+3a=0\)，解得\(a=\cfrac{1}{5}\)；

又多项式函数\(f(x)\)为奇函数，则有\(2b-1=0\)，\(2a-c=0\)，解得\(b=\cfrac{1}{2}\)，\(c=\cfrac{2}{5}\)；

此时函数\(f(x)=x^3+x\)，在\(R\)上单调递增，故\(f(\cfrac{1}{5})<f(\cfrac{2}{5})<f(\cfrac{1}{2})\)，

故\(f(b)>f(c)>f(a)\)；

\(\fbox{1}\)【2019届高三理科数学月考三试题】

\(\fbox{1}\)【2019届高三理科数学月考三试题】

\(\fbox{15}\)【2019届高三理科数学月考三试题】

如图所示，在$\Delta ABC$中，$AD=DB$，$F$在线段$CD$上，设$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$， $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$，$\overrightarrow{AF}=x\vec{a}+y\vec{b}$，则$\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}$的最小值为___________。

分析：本题目属于限定条件下的最值问题，限定条件是以向量刻画的三点共线形式给出的，

由于\(\overrightarrow{AF}=x\vec{a}+y\vec{b}=2x\overrightarrow{AD}+y\vec{b}\)，又\(D、C、F\)三点共线，

故有\(2x+y=1\)，此时题目转化为已知\(2x+y=1\)，求\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}\)的最小值，

接下来，利用乘常数除常数的思路进行就可以了。

\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}=(2x+y)(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y})=2+4+\cfrac{y}{x}+\cfrac{8x}{y}\)

\(\ge 6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}\)，

当且仅当\(2x+y=1\)且\(\cfrac{y}{x}=\cfrac{8x}{y}\)，即\(x=\cfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)，\(y=2-\sqrt{2}\)时取到等号；

故\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}\)的最小值为\(6+4\sqrt{2}\)。

\(\fbox{1}\)【2019届高三理科数学月考三试题】

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