跟我一起学算法系列9---旋转数组的最小数字

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1.题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

前提条件：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

2.算法分析

非减排序数组旋转之后的数组，实际上可以划分成两个有序的子数组，前面子数组的元素大小都大于后面子数组中的元素，因此我们可以使用二分查找的思路解题。

（1）首先我们考虑没有重复数字的情况

1）我们用两个指针low和high分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面，移动指针low，指向中间元素。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。移动指针high，指向中间元素。

3）循环执行，low指针总是指向前面递增数组的元素，high指针总是指向后面递增的数组元素。

当low指针指向前面数组的最后一个元素，high指针指向后面数组中的第一个元素。直到他们指向彼此相邻的元素，此时high指针指向的就是最小的元素。

（2）有重复元素的情况
题目描述的是非减数组，比如｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 可以是｛0，1，1，1，1｝的旋转数组。
中间元素1可以是后面的字数组，也可以是前面的字数组，所以也要特殊考虑。

3.代码实例

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int low = 0 ; int high = array.length - 1;   
        while(low < high){
            int mid = low + (high - low) / 2;        
            if(array[mid] > array[high]){
                low = mid + 1;
            }else if(array[mid] == array[high]){
                high = high - 1;
            }else{
                high = mid;
            }   
        }
        return array[low];
    }
}