线段树略解

线段树，一种极简单的数据结构qaq

实际思想和分块差不多，我们用一个栗子来简单说一下线段树：

考试之后老师说一楼一号教室的人都加五分

珂以直接贴一个条子在这个教室门上表示这个教室里的人都加5分

校长又说1楼的所有人再加5分

那么珂以直接在这层楼楼梯口处贴一张条子表示把所有在这层楼的人加5分

当你询问一楼一号教室同学小a的成绩时

我们到了一楼楼梯口

发现整层楼要加5分

先把这层楼每个教室的门口都贴上加5分的条子，再把楼梯口的撤掉（这是等价的）

我们到了一号教室门口

发现整个教室都要加10（5+5）分

先给每个人的成绩加10分，再把门口的条子撤掉

最后就能查到小a的成绩

这就是线段树基本思想

线段树的结构：

    --------
  ----    ---- 
 -- --    -- --
- - - -  - - - - 

线段树就是要打标记来减少一些不必要的操作

每次操作为O(log n）

总复杂度O(m log n）

（n为总长度，m为查询数量）

Luogu P3372 【模板】线段树 1

完整代码（根据上方思想自己理解）：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
inline ll read()
{
    register ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register ll x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[36];int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
ll val[N];
ll sum[N<<3];
ll tag[N<<3];
inline void pushup(register int x)
{
    sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
}
inline void build(register int x,register int l,register int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[x]=val[l];
        tag[x]=0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline void pushdown(register int x,register int l,register int r)
{
    int ls=x<<1,rs=x<<1|1,mid=l+r>>1;
    sum[ls]+=(mid-l+1)*tag[x];
    sum[rs]+=(r-mid)*tag[x];
    tag[ls]+=tag[x];
    tag[rs]+=tag[x];
    tag[x]=0;
}
inline void change(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R,register int k)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        sum[x]+=(r-l+1)*k;
        tag[x]+=k;
        return;
    }
    if(tag[x])
        pushdown(x,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)
        change(x<<1,l,mid,L,R,k);
    if(R>=mid+1)
        change(x<<1|1,mid+1,r,L,R,k);
    pushup(x);
}
inline ll query(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return sum[x];
    if(tag[x])
        pushdown(x,l,r);
    ll res=0;
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)
        res+=query(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>=mid+1)
        res+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)  
        val[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int opt=read();
        if(opt==1)
        {
            int l=read(),r=read();
            ll k=read();
            change(1,1,n,l,r,k);
        }
        else
        {
            int l=read(),r=read();
            write(query(1,1,n,l,r));
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
 }