LOJ #2587. 「APIO2018」铁人两项

是不是$ vector$存图非常慢啊......

题意：求数对$(x,y,z)$的数量使得存在一条$x$到$z$的路径上经过$y$，要求$x,y,z$两两不同  LOJ #2587

---

$ Solution:$

首先考虑一棵树的情况怎么做

我们枚举每一个点计算贡献，贡献即为经过这个点的链的数量

只要求出这个点的所有子树大小就可以算出这个贡献

然后发现如果某条链经过某个点双联通分量

这个连通分量里的所有点都会被这条链的端点对计算贡献

我们直接构建圆方树，令方点的权值为这个点双连通分量的大小

由于每个圆点每次都会被多算一次贡献（被两个方点共用或者是端点），我们令圆点的点权为$ -1$

然后直接在树上做就好了

注意原图不一定连通

---

$ my \ code:$

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define M 400010
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
namespace fast_IO{
    const int IN_LEN=10000000,OUT_LEN=10000000;
    char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf,*lastin=ibuf+IN_LEN,*lastout=obuf+OUT_LEN-1;
    inline char getchar_(){return (ih==lastin)&&(lastin=(ih=ibuf)+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih==lastin)?EOF:*ih++;}
    inline void putchar_(const char x){if(oh==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;*oh++=x;}
    inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);}
}
using namespace fast_IO;
#define getchar() getchar_()
inline ll read(){
    ll x = 0; char zf = 1; char ch = getchar();
    while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt,size;
int F[M],L[M],N[M],a[M],val[M],dfn[M],low[M],sta[M],top;
void add(int x,int y){
    a[++k]=y;
    if(!F[x])F[x]=k;
    else N[L[x]]=k;
    L[x]=k;
}
vector<int>e[400010];
void Add(int x,int y){
    e[x].push_back(y);
    e[y].push_back(x);
}
void bemin(int &x,int y){
    if(y<x)x=y;
}
int fa[400010],sz[400010],ds;
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++cnt;sta[++top]=x;sz[x]=1;
    for(rt i=F[x];i;i=N[i]){
        if(!dfn[a[i]]){
            tarjan(a[i]),bemin(low[x],low[a[i]]);
            if(low[a[i]]>=dfn[x]){
                n++;
                while(sta[top+1]!=a[i])sz[n]+=sz[sta[top]],Add(sta[top],n),top--,val[n]++;
                sz[x]+=sz[n];Add(x,n);val[n]++;
            }
        }
        else bemin(low[x],dfn[a[i]]);
    }
}
ll ret;
void calc(int x,int pre){
    ll ans=0;int allsz=0;
    for(auto i:e[x])if(i!=pre){
        calc(i,x);
        ans-=1ll*sz[i]*sz[i];
        allsz+=sz[i];
    }
    ans+=2ll*(size-(x<=ds))*allsz-1ll*allsz*allsz;
    ret+=ans/2*val[x];
}
int main(){
    n=ds=read();m=read();
    for(rt i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(rt i=1;i<=n;i++)val[i]=-1;
    for(rt i=1;i<=ds;i++)if(!dfn[i])tarjan(i),size=sz[i],calc(i,i),ret-=1ll*size*(size-1);
    cout<<ret*2;
    return 0;
}