[codeforces Mail.Ru Cup 2018 Round 3][B Divide Candies ][思维+数学]

https://codeforces.com/contest/1056/problem/B

题意:输入n,m    求((a*a)+(b*b))%m==0的(a,b)种数(1<=a,b<=n) (n<=1e9,m<=1000)

题解:由于a,b的数量级很大,而m的数量级很小,又因为求((a*a)+(b*b))%m==0,即求((a%m*a%m)+(b%m*b%m))%m==0满足要求的a,b对数,也就是求a%m,b%m的平方分别取模后相加为0或者m的a,b对数,由于此时问题只和a%m平方取模的结果以及b%m平方取模的结果有关而且(a%m)和(b%m)为0~m-1的数,所以可以直接预处理出0~m-1数平方取模后的结果,然后直接通过计算1~n之间的数对m取模后得到相应(a%m)和(b%m)的个数,把相匹配的(a%m)和(b%m)的个数相乘即可.而求取模结果为x的个数就很容易了(P.S. 比赛的时候真的zz,求个数过程把大于等于写成等于..导致wa到怀疑人生...)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 typedef  long long  ll;
10 ll kk[1005];
11 int main(){
12  //freopen("in.txt","r",stdin);
13         ll n,m;
14         cin>>n>>m;
15         vector<int>vc[1005];
16         for(int i=0;i<m;i++){
17                 vc[(i*i)%m].push_back(i);
18                 kk[i]=(i*i)%m;
19             }
20         ll ans=0;
21         for(int i=0;i<m;i++){
22             for(int j=0;j<vc[(m-kk[i])%m].size();j++){
23                     ans+=(n/m+((n%m>=i)&&i!=0))*(n/m+((n%m)>=(vc[(m-kk[i])%m][j]%m)&&vc[(m-kk[i])%m][j]!=0));
24             }
25         }
26     cout << ans<<endl;
27    
28     return 0;
29 }