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Array（数组）
下图为6个元素 [15, 6, 12, 9, 13, 20] 的数组：
数组是一个盛有单一类型固定数量值的容器类
- 以0开始的索引
- 数组的元素带编号，编号从0开始，如上图中，元素6的位置1；而元素15的位置为0
- 元素的位置称为索引，因此，元素6位于索引1处
- 数组长度
- 数组长度为包含的元素个数，
len(arr)
- 内存表示：连续的
- 数组在内存中是以连续的空间存储的
- 假设有个数组[0, 1, 2]，它会以连续的空间存在在内存中；如果此时需要添加一个元素3，但是一开始连续的空间后面的位置存储了其他数据，此时就要重新开辟一段连续的空间来存储新的数组，之前的空间会被释放，如下图：
- 边界检查
- 对于数组，要注意边界的检查，如果操作超过了数组的边界，就会报错
- 例如：数组arr = [1,2,3]，如果访问 arr[3]，索引超过了数组长度，会报错
注意：Java和C++等，在访问arr[-1]会报错，但是python中，表示访问最后一个元素
Array 分析
- 读取
- 读取数组中的元素，可以通过数组名加索引来读取
- 例如：arr[0]，arr[1]等，注意：索引是从0开始的
- 数组的读取操作的时间复杂度是 O(1)
import numpy as np
arr = np.arange(0,10)
print(type(arr))
print(arr[0])
print(arr[1])
由于数组是存储单一类型固定数量的容器
开辟的每个空间大小都是一样，例如存储整型，python默认int32
如果第一个空间是从0开始的，那么下一个空间就是从32开始，以此类推
因此，在执行读取的时候，只需要执行简单的数学运算就可以读取到任何元素，效率很高
- 尾部增加删除
- 在数组尾部增加元素时，时间复杂度为O(n)，因为如果原数组的后面的连续空间存储了其他数据，那么就需要重新开辟空间，并把之前的元素复杂过去，即最坏情况下要对所有元素进行操作
- 在数组尾部删除元素时，时间复杂度为O(1)，因为删除元素不管怎样都不要增加空间，而读取操作的时间复杂度是O(1)，可以直接删除最后一个元素
arr = [i for i in range(0,10)]
arr.append(10)
print(arr)
arr.pop()
print(arr)
- 中间增加删除
- 中间增加元素时，时间复杂度为O(n)；首先，因为增加元素时，可能没有足够的空间，就需要将整个数组复制到其他地方；其次，在中间增加元素时，我们需要将后面的元素依次往后移。
- 中间删除元素时，时间复杂度为O(n)；因为删除中间元素时，要将后面的元素依次往前移。
在中间增加的时候，要先将最后一个元素往后移，然后倒数第二个元素往后移，以此类推，不然，先移动前面的会把后面的元素覆盖掉
在中间删除的时候，要先将删除元素的后一个元素往前移，后面的依次往前移
arr = [i for i in range(0,10)]
arr.insert(3, 4) # 3表示索引为3的位置，4表示要添加的元素
print(arr)
arr.remove(arr[3]) # 将索引为3的元素删除
print(arr)
时间复杂度
| 操作 | 数组 |
|---|---|
| 读取 | O(1) |
| 插入 | O(n) |
| 删除中间 | O(n) |
| 删除最后 | O(1) |
算法练习
- 求一元二次方程的解
- 歌唱比赛
- 计算质数
- 证明哥德巴赫猜想
- 打印图形
- 洗牌
程序见Github：01_Array_数组