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这种抽象问题的思维蛮巧妙的，看完一定会有不少的收获！
问题
编制一个程序以模拟银行窗口接待客户的排队业务活动，并计算一天中客户在银行的逗留的平均时间
- 每个窗口在某个时刻只能接待一个客户
- 窗口空闲，则可上前办理业务
- 窗口均被占，则新客户便会排在人数少的队伍前面
【运行结果】采用离散事件模拟，输入30多运行几次，可以好好体会这种离散事件模拟的思想
- 这里营业时间选小一点，一共营业30分钟
- 用户来的间隔时间nextTime，nextTime∈[0,5]
- 银行一个业务的办理时间段durtime，durtime∈[1,15]
思考
【问题1】为了对最终的编程结果有一个感性的认识，我们要搞清楚：客户在银行逗留的平均时间meanWaitTime和什么有关？
【答】银行办理一件业务的平均时间、窗口总数、用户间隔到达的时间等
【例如】
- ①银行办理一件业务需要1min-15min②银行办理一件业务需要1min-30min，那么后者的meanWaitTime会比较长 --> 所以我们这里假定用户办理业务的时间是1min-15min
- ①两个用户间隔0-5min的时间到达②两个用户相隔5-10min到达 --> 后者的间隔时间大，自然meanWaitTime比较小 --> 所以我们这里假设两个用户相隔时间为0-5min
【问题2】如何来模拟这个问题？
【答】容易想到的是，根据时间主线来刻画这个问题
- 设置一个currentTime表示当前的时间，根据currentTime来处理每一个用户，然后算的meanWaitTime
- 但这种抽象方法有接问题
- 其一：currentTime的最小单元设置为多少？是秒？分？时？一般是设置成分钟（业务处理的最小单元是min），但是从早上7:00遍历到下午6:00，一分钟一分钟的推移，这个遍历的规模也是很大的
- 其二：每到下一分钟，都要去遍历用户表，去判断这个点是不是有用户来
- 其三：每到下一分钟，都要去遍历每个窗口当前的事件，去判断这个点是不是有用户办理完事情了
- 其四：事先我们需要知道今天要来多少用户，然后随机生成他们的到达时间、处理业务的时间。虽然我们事先可以通过随机值来确定今天的用户量，但这种方法有它的局限性
【问题3】以客户为主线模拟这个问题，行不行？
【答】问题2中分析了以时间为主线有很多弊端，但以客户为主线行吗？客户的行为分为刚到店里、办理业务和离开银行，三种事件，所以用户不是最小原子单元，它还可以继续再分，可以分成好几个事件，所以本篇介绍了以事件为主线，来模拟这个问题。
离散事件模拟
【背景】上述谈到以时间为主线来模拟这个问题，虽说思维清晰简单，但时间复杂度大，而且需要事先知道有多少个用户量
【较好的解决方案】离散事件模拟：以事件为主线，作为最小单元来处理。
把用户到达、等待、离开看成一个事件，而且这个时间在时间维度上是离散分布的
- 如何生成用户？
【答】以时间为主线的方法是事先把所有用户都确定下来。而离散事件模拟的思路是：每到一个用户，就新增下一个用户，预计他所到达的时间- 而现实中，也是如此，用户是一个接着一个来到的店里，不考虑一起跨入店门（只要不一起跨入店门，最小划分单元为秒时，都可以抽象成用户是一个接着一个来的），这也是离散事件模拟的好处之一
- 基于上一点，假设银行客户间隔来店的时间time，time∈[0min, 5min]
- 离散事件是以什么为主线的？
【答】主线是事件，创建一个事件的列表eventList，按照事件event的发生时间来进行从小到大排序，并从小到大来处理事件
【数据结构】
- 客户：customer
- 客户到达时间：arrivalTime
- 办理业务所需时间：duration
用伪随机数生成该用户的到达时间、办业务的所需的持续时间
- 事件：event
- 该事件的类型：type
- type=0：预计有下一个用户到达
- type=value：表示有一个用户正在窗口value上办理业务
例子：type=1：表示有一个用户正在窗口1上办理业务
- 该事件发生的时刻：occurTime
- 该事件的类型：type
- 事件链表：eventList
- 把当前所有事件都串起来
- 窗口数组：windows[窗口数]
- 每个窗口是一个队列
- 队列的元素时一个用户customer
- 总时间totalTime
- 客户数customerNum
流程图
主要逻辑
[主要逻辑] 函数main()
int totalTime=0, customerNum=0; //累计客户逗留时间，客户数
EventList eventList; //事件表
Event event; //事件
CustomerQueue windows[WINDOWS_NUM+1]; //窗口，从1开始存储
Customer customer; //客户记录
int main() {
int closeTime; //关门时间
srand(time(NULL)); //设置随机种子，注意：一定要在main函数里，不能放在Random()里，否则无效
printf("输入营业的总分钟数：\n>>> ");
scanf("%d", &closeTime);
BankSimulation(closeTime);
return 0;
}
// 银行模拟
void BankSimulation(int closeTime) {
OpenForDay(); //开门，初始化工作
while ( !ListEmpty(eventList) ) {
// 事件队列还有事件没有处理完
DelFirst(&eventList, &event); //取出第一个事件，并删除
if (event.type==0) //预计有新用户达到
CustomerArriving(closeTime); //生成这个用户几点来
else //用户正在办理业务
CustomerDeparture(closeTime); //用户离开事件
}
CloseForDay(); //关门，计算总结果
}
[预计用户到达] 函数CustomerArriving()
// 预测用户到达事件
void CustomerArriving(int closeTime) {
long durtime, intertime;
int minWindow;
customerNum++; //客户量+1
printf("\t预测第%d客户", customerNum);
//产生随机数
durtime = rand()%15 +1; //一个业务的时间在1-15分钟
intertime = rand()%6; //用户间隔0-5分钟来一个
// 插入最短队
customer.id = customerNum;
customer.arrivalTime = event.occurTime + intertime; //到达时间
customer.duration = durtime; //客户办事的持续时间
minWindow = GetMin(windows); //得到人数最少的队列
EnQueue(&windows[minWindow], customer); //插入最短的队伍
printf("将在%d到达，办理业务需要%dmin，到窗口%d排队", customer.arrivalTime, customer.duration, minWindow);
// 插入离开事件
event.occurTime = event.occurTime + durtime;
printf("，预计离开时间%d\n", event.occurTime);
event.type = minWindow;
if ( QueueLength(windows[minWindow]) ==1 ) //当前队伍只有他一个人
OrderInsert(&eventList, event); //插入离开事件，让这个人离开
// 预计下一个用户的到达
event.occurTime = customer.arrivalTime; //创建下一个用户到达的事件
event.type = 0;
if ( event.occurTime < closeTime ) //如果预计时间已经关门了，就退出
OrderInsert(&eventList, event);
}
[用户离开逻辑] 函数CustomerDeparture()
// 事件处理完成，用户离开
void CustomerDeparture(int closeTime) {
int type; //窗口号
QNode *p;
QElemType qe;
type = event.type; //窗口号
DelQueue(&windows[type], &customer); //得到出队的用户
printf("%d用户离开：", customer.id);
if (event.occurTime > closeTime) { //用户办理业务时已经关门了
printf("× 他原先预计办理业务的时间%d，但排到队时已经是%d了，只好改天再来\n", customer.duration, event.occurTime);
customerNum--; //去掉这个用户
return ;
} else {
printf("√ 离开时间%d（即当前时钟的时间）\n", event.occurTime);
totalTime += event.occurTime - customer.arrivalTime; //客户等待的时间=当前时间-客户到达店里的时间
if ( QueueLength(windows[type]) ) {
// 当前窗口还有人
// 开始处理下一位
p = windows[type].front->next;
qe = p->data;
customer.arrivalTime = qe.arrivalTime; //开始时间
customer.duration = qe.duration; //持续时间
event.occurTime = event.occurTime + customer.duration; //事件的发生时间
event.type = type; //type号窗口开始处理该用户
OrderInsert(&eventList, event); //插入到事件链表中等待离队
}
}
}
总结：离散事件模拟思想的本质
- 以上逻辑其实是有模拟时间的，但你是不是搞不明白，并没有设置一个currentTime变量存储当前的时间点
- 没错，确实是没有。但是我们有一个全局变量event事件，我们模拟的是事件的处理，当前处理的时间event，它所发生的时间event.occurTime就是目前时间啊！
- 所以，离散事件的模拟就是：随机出很多个事件eventList，然后按时间发生event.occurTime的先后来处理这些事件。处理每个时间event时，event.occurTime就是当前的时间点
其时间的步长正是一个事件！具体分析看下图右侧文字
完整代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define MAX 10000
#define WINDOWS_NUM 4 //银行的窗口数
// 链表类型：有头的单链表
/****** 事件 ******/
typedef struct{
long occurTime; //事件发生时刻
int type; //事件的类型
// type = 0：预计会有下一个用户到达
// type != 0：为其他值时，表示该用户在type窗口已经正在办理业务（type=1，表示该用户在窗口1正在处理业务）
}LElemType;
typedef LElemType Event; //事件
typedef struct LNode{
Event data;
struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;
typedef LinkList EventList; //事件链表类型（有序链表）
/****** 客户 ******/
typedef struct{
long arrivalTime; //到达时间
long duration; //办理业务所需时间
int id; //用户的id
}QElemType;
typedef QElemType Customer; //客户
/****** 客户队列 ******/
typedef struct QNode{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode, *QueuePtr;
typedef struct{
QueuePtr front; //队头
QueuePtr rear; //队尾
}LinkQueue;
typedef LinkQueue CustomerQueue; //客户队列
void BankSimulation(int closeTime); //银行模拟
void OpenForDay(); //开店
void CloseForDay(); //关店
int GetMin(LinkQueue q[]); //得到人最少的窗口
void CustomerArriving(int closeTime); //预计用户到来
void CustomerDeparture(int closeTime); //用户离开
/***** 链表操作 ******/
void InitList(LinkList *pL);
int ListEmpty(LinkList L);
void OrderInsert(LinkList *pL, LElemType en);
void DelFirst(LinkList *pL, LElemType *e);
/***** 队列操作 ******/
void InitQueue(LinkQueue *Q);
int DelQueue(LinkQueue *pQ, QElemType *e);
int EnQueue(LinkQueue *pQ, QElemType e);
int QueueLength(LinkQueue Q);
int totalTime=0, customerNum=0; //累计客户逗留时间，客户数
EventList eventList; //事件表
Event event; //事件
CustomerQueue windows[WINDOWS_NUM+1]; //窗口，从1开始存储
Customer customer; //客户记录
int main() {
int closeTime; //关门时间
srand(time(NULL)); //设置随机种子，注意：一定要在main函数里，不能放在Random()里，否则无效
printf("输入营业的总分钟数：\n>>> ");
scanf("%d", &closeTime);
BankSimulation(closeTime);
return 0;
}
// 银行模拟
void BankSimulation(int closeTime) {
OpenForDay(); //开门
while ( !ListEmpty(eventList) ) {
// 事件队列还有事件没有处理完
DelFirst(&eventList, &event); //取出第一个事件，并删除
if (event.type==0) //预计有新用户达到
CustomerArriving(closeTime); //生成这个用户几点来
else //用户正在办理业务
CustomerDeparture(closeTime); //用户离开事件
}
CloseForDay();
}
// 银行开门：初始化
void OpenForDay() {
int i;
totalTime = 0; //总时间
customerNum = 0; //客户数
InitList(&eventList); //初始化事件列表
//银行一开门，就预计有下一个用户到来
event.occurTime = 0;
event.type = 0;
OrderInsert(&eventList, event); //插入到事件列表
for (i=1; i<=WINDOWS_NUM; i++) {
InitQueue(&windows[i]); //初始化银行窗口
}
}
void CloseForDay() {
printf("关门：客户数=%ld，累计客户逗留时间%ld，平均逗留时间%ld\n", customerNum, totalTime, totalTime/customerNum);
}
// 预测用户到达事件
void CustomerArriving(int closeTime) {
long durtime, intertime;
int minWindow;
customerNum++; //客户量+1
printf("\t预测第%d客户", customerNum);
//产生随机数
durtime = rand()%15 +1; //一个业务的时间在1-15分钟
intertime = rand()%6; //用户间隔0-5分钟来一个
// 插入最短队
customer.id = customerNum;
customer.arrivalTime = event.occurTime + intertime; //到达时间
customer.duration = durtime; //客户办事的持续时间
minWindow = GetMin(windows); //得到人数最少的队列
EnQueue(&windows[minWindow], customer); //插入最短的队伍
printf("将在%d到达，办理业务需要%dmin，到窗口%d排队", customer.arrivalTime, customer.duration, minWindow);
// 插入离开事件
event.occurTime = event.occurTime + durtime;
printf("，预计离开时间%d\n", event.occurTime);
event.type = minWindow;
if ( QueueLength(windows[minWindow]) ==1 ) //当前队伍只有他一个人
OrderInsert(&eventList, event); //插入离开事件，让这个人离开
// 预计下一个用户的到达
event.occurTime = customer.arrivalTime; //创建下一个用户到达的事件
event.type = 0;
if ( event.occurTime < closeTime ) //如果预计时间已经关门了，就退出
OrderInsert(&eventList, event);
}
// 事件处理完成，用户离开
void CustomerDeparture(int closeTime) {
int type; //窗口号
QNode *p;
QElemType qe;
type = event.type; //窗口号
DelQueue(&windows[type], &customer); //得到出队的用户
printf("%d用户离开：", customer.id);
if (event.occurTime > closeTime) { //用户办理业务时已经关门了
printf("× 他原先预计办理业务的时间%d，但排到队时已经是%d了，只好改天再来\n", customer.duration, event.occurTime);
customerNum--; //去掉这个用户
return ;
} else {
printf("√ 离开时间%d（即当前时钟的时间）\n", event.occurTime);
totalTime += event.occurTime - customer.arrivalTime; //客户等待的时间=当前时间-客户到达店里的时间
if ( QueueLength(windows[type]) ) {
// 当前窗口还有人
// 开始处理下一位
p = windows[type].front->next;
qe = p->data;
customer.arrivalTime = qe.arrivalTime; //开始时间
customer.duration = qe.duration; //持续时间
event.occurTime = event.occurTime + customer.duration; //事件的发生时间
event.type = type; //type号窗口开始处理该用户
OrderInsert(&eventList, event); //插入到事件链表中等待离队
}
}
}
// 得到人数最少的队列
int GetMin(LinkQueue q[]) {
int i,k,min;
int cnt;
QNode *p;
min = MAX;
for (i=1; i<=WINDOWS_NUM; i++) {
if ( q[i].front == q[i].rear ) { // 该窗口没有人
cnt = 0; //窗口人数=0
} else { //该窗口有人
// 计算目前窗口的人数
for (cnt=1,p=q[i].front->next; p!=q[i].rear; p=p->next) {
cnt++;
}
}
if (min>cnt) {
min = cnt;
k = i;
}
}
return k;
}
/***** 链表操作 ******/
// 有头结点的单链表
void InitList(LinkList *pL) { //链表初始化
*pL = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
if (!*pL) exit(0);
(*pL)->next = NULL;
}
int ListEmpty(LinkList L) {
return L->next==NULL ? 1 : 0; //L的下一个为空 ？ 是空 ： 不空
}
void OrderInsert(LinkList *pL, LElemType en) { //按occurTime从小到大的顺序插入
LNode *p, *q, *s;
for (p=*pL,q=p->next; q && q->data.occurTime<en.occurTime; p=q,q=p->next) ; //找到插入位置
s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode)); if (!s) exit(0);
s->data.type = en.type; s->data.occurTime = en.occurTime;
p->next = s;
s->next = q;
}
void DelFirst(LinkList *pL, LElemType *e) {
LNode *p;
p = (*pL)->next;
(*pL)->next = p->next;
e->occurTime = p->data.occurTime;
e->type = p->data.type;
free(p);
}
/***** 队列操作 ******/
// 有头结点的单链表
void InitQueue(LinkQueue *Q) {
Q->front = Q->rear = (QNode *)malloc(sizeof(QNode));
Q->front->next = NULL;
}
int DelQueue(LinkQueue *pQ, QElemType *e) {
QNode *p;
if ( (*pQ).front == (*pQ).rear ) return 0; //空
p = (*pQ).front->next;
e->arrivalTime = p->data.arrivalTime;
e->duration = p->data.duration;
e->id = p->data.id;
(*pQ).front->next = p->next;
if ( (*pQ).rear == p ) //删除一个后，队列变空了
(*pQ).rear = (*pQ).front;
free(p);
return 1;
}
int EnQueue(LinkQueue *pQ, QElemType e) {
QNode *p;
p = (QNode *)malloc(sizeof(QNode)); if (!p) exit(0);
p->data.arrivalTime = e.arrivalTime;
p->data.duration = e.duration;
p->data.id = e.id;
p->next = NULL;
(*pQ).rear->next = p;
(*pQ).rear = p;
return 1;
}
int QueueLength(LinkQueue Q) {
int cnt=0;
QNode *p;
if ( Q.front==Q.rear ) cnt=0;
else {
for ( p=Q.front; p!=Q.rear; p=p->next ) cnt++;
}
return cnt;
}