概率+思路--luoguU50923 听我说，海蜗牛

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erkkierkko出的题
一开始以为这些左括号都是独立的就那样扫一遍随便算一下就行了
但其实不是这样，就是如果左边一个括号已经匹配了这个右括号，它就不能匹配其他左括号了

那这样的话就很麻烦了，而且同一个右括号对每个左括号的贡献是不一样的，所以可以先写个搜索打表找规律 ，把所有的 $p_{i,j}$表示左括号为 $i$右括号为 $j$的概率列成一个矩阵，发现每一行每一列的和都得是 $1$，感性理解一下就是这个括号必须被用到，用了一次就会少一部分，剩下那部分可以被其他的用。而且因为最右边的括号不会受左边的括号影响，所以可以从右往左扫，遇到右括号就加上，遇到左括号就把算出来的都减掉。

还有就是如果两个左括号是相邻的那么这两个的答案一定一样，要特判一下。

话说因为数据原因这道题有点卡精度，（不知道现在改好了没有）最后要加上一个 $eps$，而且这个 $eps$必须是 $1e-8$
（现在改好了不需要 $eps$了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 5000005
using namespace std;
int n;
char s[maxn];
double ans[maxn],cnt1,tot;
const double eps=1e-12;

int main(){
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	for(int i=n;i;i--){
		if(s[i]!='A'){
			tot=tot+1;
			cnt1=cnt1+(s[i]=='1');
		}
		else{
			if(s[i+1]=='A'){
				ans[i]=ans[i+1];
			}
			else ans[i]=cnt1/tot;
			cnt1-=ans[i]; tot--;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]=='A') printf("%.4lf\n",ans[i]+eps);
	return 0;
}