第二天
题目：扔鸡蛋问题
有2个鸡蛋，从100层楼上往下扔，以此来测试鸡蛋的硬度。比如鸡蛋在第9层没有摔碎，在第10层摔碎了，那么鸡蛋不会摔碎的临界点就是9层。
问：如何用最少的尝试次数，测试出鸡蛋不会摔碎的临界点？
举个栗子，最笨的测试方法，是什么样的呢？把其中一个鸡蛋，从第1层开始往下扔。如果在第1层没碎，换到第2层扔；如果在第2层没碎，换到第3层扔.......如果第59层没碎，换到第60层扔；如果第60层碎了，说明不会摔碎的临界点是第59层。
在最坏情况下，这个方法需要扔100次。
方法一：二分法
采用类似于二分查找的方法，把鸡蛋从一半楼层（50层）往下扔。
如果第一枚鸡蛋，在50层碎了，第二枚鸡蛋，就从第1层开始扔，一层一层增长，一直扔到第49层。
如果第一枚鸡蛋在50层没碎了，则继续使用二分法，在剩余楼层的一半（75层）往下扔......
这个方法在最坏情况下，需要尝试50次。
方法二：平方根法
如何让第一枚鸡蛋和第二枚鸡蛋的尝试次数，尽可能均衡呢？
很简单，做一个平方根运算，100的平方根是10。
因此，我们尝试每10层扔一次，第一次从10层扔，第二次从20层扔，第三次从30层......一直扔到100层。
这样的最好情况是在第10层碎掉，尝试次数为 1 + 9 = 10次。
最坏的情况是在第100层碎掉，尝试次数为 10 + 9 = 19次。
不过，这里有一个小小的优化点，我们可以从15层开始扔，接下来从25层、35层扔......一直到95层。
这样最坏情况是在第95层碎掉，尝试次数为 9 + 9 = 18次。
假设最优的尝试次数的x次，为什么第一次扔就要选择第x层呢？
这里的解释会有些烧脑，请小伙伴们坐稳扶好：
假设第一次扔在第x+1层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x层。
这样一来，我们总共尝试了x+1次，和假设尝试x次相悖。由此可见，第一次扔的楼层必须小于x+1层。
假设第一次扔在第x-1层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-2层。
这样一来，我们总共尝试了x-2+1 = x-1次，虽然没有超出假设次数，但似乎有些过于保守。
假设第一次扔在第x层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-1层。
这样一来，我们总共尝试了x-1+1 = x次，刚刚好没有超出假设次数。
因此，要想尽量楼层跨度大一些，又要保证不超过假设的尝试次数x，那么第一次扔鸡蛋的最优选择就是第x层。
方法三：解方程法
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100
这个方程式不难理解：
左边的多项式是各次扔鸡蛋的楼层跨度之和。由于假设尝试x次，所以这个多项式共有x项。
右边是总的楼层数100。
下面我们来解这个方程：
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100 转化为
(x+1)*x/2 = 100
最终x向上取整，得到 x = 14
因此，最优解在最坏情况的尝试次数是14次，第一次扔鸡蛋的楼层也是14层。
最后，让我们把第一个鸡蛋没碎的情况下，所尝试的楼层数完整列举出来：
14，27， 39， 50， 60， 69， 77， 84， 90， 95， 99， 100
举个栗子验证下：
假如鸡蛋不会碎的临界点是65层，那么第一个鸡蛋扔出的楼层是14，27，50，60，69。这时候啪的一声碎了。
第二个鸡蛋继续，从61层开始，61，62，63，64，65，66，啪的一声碎了。
因此得到不会碎的临界点65层，总尝试次数是 6 + 6 = 12 < 14 。
首先，题目提到只有“两个鸡蛋” “两个鸡蛋” “两个鸡蛋”，要知道第一个鸡蛋用来试错的, 只要它从 k 层楼扔下去没碎, 则目标就在[k+1, 100]之间了.
但一旦运气不好碎了, 对于已知的区间, 我们只能用剩下一个鸡蛋从小到大一层层试,
因为我们要保证策略必须成功, 不能冒险了.
"最坏情况下代价最小"这句话十分重要, 它反映了题目的重要数学结构:
我们可以把任何一种策略都看成一个决策树,
每一次扔鸡蛋都会有两个子节点, 对应碎与不碎的情况下下一步应该扔的楼层.
那么, 策略的一次执行, 是树中的一条从根往下走的路,
当且仅当这条路上出现过形如 k 没碎 与 k+1 碎了的一对节点时, 路停止, 当前节点不再扩展.
那么要找的是这么一棵树, 使得所有路里最长者尽量短, 也即, 要找一个最矮的决策树.
基于数学方程的方法（通俗版）
假设最少尝试次数为x，那么，第一个鸡蛋必须要从第x层扔下，因为：如果碎了，前面还有x - 1层楼可以尝试，如果没碎，后面还有x-1次机会。
如果没碎，第一个鸡蛋，第二次就可以从x +（x - 1）层进行尝试，为什么是加上x - 1，因为，当此时，第一个鸡蛋碎了，第二个鸡蛋还有可以从x+1 到 x + (x - 1) - 1层进行尝试，有(x+1)+(x + (x - 1) - 1)+1=x - 2次。如果还没碎，那第一个鸡蛋，第三次从 x + (x - 1) + (x - 2)层尝试。碎或者没碎，都有x - 3次尝试机会，依次类推。那么，x次的最少尝试，可以确定的最高的楼层是多少呢？ x + (x - 1) + (x - 2) + … + 1 = x(x+1) / 2 那反过来问，当最高楼层是100层，最少需要多少次呢？x(x+1)/2 >= 100, 得到x>=14，最少要尝试14次。
第二天
题目：扔鸡蛋问题
有2个鸡蛋，从100层楼上往下扔，以此来测试鸡蛋的硬度。比如鸡蛋在第9层没有摔碎，在第10层摔碎了，那么鸡蛋不会摔碎的临界点就是9层。
问：如何用最少的尝试次数，测试出鸡蛋不会摔碎的临界点？
举个栗子，最笨的测试方法，是什么样的呢？把其中一个鸡蛋，从第1层开始往下扔。如果在第1层没碎，换到第2层扔；如果在第2层没碎，换到第3层扔.......如果第59层没碎，换到第60层扔；如果第60层碎了，说明不会摔碎的临界点是第59层。
在最坏情况下，这个方法需要扔100次。
方法一：二分法
采用类似于二分查找的方法，把鸡蛋从一半楼层（50层）往下扔。
如果第一枚鸡蛋，在50层碎了，第二枚鸡蛋，就从第1层开始扔，一层一层增长，一直扔到第49层。
如果第一枚鸡蛋在50层没碎了，则继续使用二分法，在剩余楼层的一半（75层）往下扔......
这个方法在最坏情况下，需要尝试50次。
方法二：平方根法
如何让第一枚鸡蛋和第二枚鸡蛋的尝试次数，尽可能均衡呢？
很简单，做一个平方根运算，100的平方根是10。
因此，我们尝试每10层扔一次，第一次从10层扔，第二次从20层扔，第三次从30层......一直扔到100层。
这样的最好情况是在第10层碎掉，尝试次数为 1 + 9 = 10次。
最坏的情况是在第100层碎掉，尝试次数为 10 + 9 = 19次。
不过，这里有一个小小的优化点，我们可以从15层开始扔，接下来从25层、35层扔......一直到95层。
这样最坏情况是在第95层碎掉，尝试次数为 9 + 9 = 18次。
假设最优的尝试次数的x次，为什么第一次扔就要选择第x层呢？
这里的解释会有些烧脑，请小伙伴们坐稳扶好：
假设第一次扔在第x+1层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x层。
这样一来，我们总共尝试了x+1次，和假设尝试x次相悖。由此可见，第一次扔的楼层必须小于x+1层。
假设第一次扔在第x-1层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-2层。
这样一来，我们总共尝试了x-2+1 = x-1次，虽然没有超出假设次数，但似乎有些过于保守。
假设第一次扔在第x层：
如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-1层。
这样一来，我们总共尝试了x-1+1 = x次，刚刚好没有超出假设次数。
因此，要想尽量楼层跨度大一些，又要保证不超过假设的尝试次数x，那么第一次扔鸡蛋的最优选择就是第x层。
方法三：解方程法
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100
这个方程式不难理解：
左边的多项式是各次扔鸡蛋的楼层跨度之和。由于假设尝试x次，所以这个多项式共有x项。
右边是总的楼层数100。
下面我们来解这个方程：
x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 = 100 转化为
(x+1)*x/2 = 100
最终x向上取整，得到 x = 14
因此，最优解在最坏情况的尝试次数是14次，第一次扔鸡蛋的楼层也是14层。
最后，让我们把第一个鸡蛋没碎的情况下，所尝试的楼层数完整列举出来：
14，27， 39， 50， 60， 69， 77， 84， 90， 95， 99， 100
举个栗子验证下：
假如鸡蛋不会碎的临界点是65层，那么第一个鸡蛋扔出的楼层是14，27，50，60，69。这时候啪的一声碎了。
第二个鸡蛋继续，从61层开始，61，62，63，64，65，66，啪的一声碎了。
因此得到不会碎的临界点65层，总尝试次数是 6 + 6 = 12 < 14 。
首先，题目提到只有“两个鸡蛋” “两个鸡蛋” “两个鸡蛋”，要知道第一个鸡蛋用来试错的, 只要它从 k 层楼扔下去没碎, 则目标就在[k+1, 100]之间了.
但一旦运气不好碎了, 对于已知的区间, 我们只能用剩下一个鸡蛋从小到大一层层试,
因为我们要保证策略必须成功, 不能冒险了.
"最坏情况下代价最小"这句话十分重要, 它反映了题目的重要数学结构:
我们可以把任何一种策略都看成一个决策树,
每一次扔鸡蛋都会有两个子节点, 对应碎与不碎的情况下下一步应该扔的楼层.
那么, 策略的一次执行, 是树中的一条从根往下走的路,
当且仅当这条路上出现过形如 k 没碎 与 k+1 碎了的一对节点时, 路停止, 当前节点不再扩展.
那么要找的是这么一棵树, 使得所有路里最长者尽量短, 也即, 要找一个最矮的决策树.
基于数学方程的方法（通俗版）
假设最少尝试次数为x，那么，第一个鸡蛋必须要从第x层扔下，因为：如果碎了，前面还有x - 1层楼可以尝试，如果没碎，后面还有x-1次机会。
如果没碎，第一个鸡蛋，第二次就可以从x +（x - 1）层进行尝试，为什么是加上x - 1，因为，当此时，第一个鸡蛋碎了，第二个鸡蛋还有可以从x+1 到 x + (x - 1) - 1层进行尝试，有(x+1)+(x + (x - 1) - 1)+1=x - 2次。如果还没碎，那第一个鸡蛋，第三次从 x + (x - 1) + (x - 2)层尝试。碎或者没碎，都有x - 3次尝试机会，依次类推。那么，x次的最少尝试，可以确定的最高的楼层是多少呢？ x + (x - 1) + (x - 2) + … + 1 = x(x+1) / 2 那反过来问，当最高楼层是100层，最少需要多少次呢？x(x+1)/2 >= 100, 得到x>=14，最少要尝试14次。