[BZOJ3779]重组病毒：Link-Cut Tree+线段树

分析：

其实其他的题解说的都很清楚了。

一个点出发感染到根结点所花费的时间是路径上虚边的条数+1。

RELEASE相当于\(access()\)。

RECENTER相当于\(makeroot()\)。（虽然换根和打通路径的先后顺序不同但仔细想想本质其实是一样的）

所以我们可以通过维护一棵LCT来迅速知道哪些结点与其父亲结点的连边由实变虚或由虚变实。

剩下的就是[BZOJ3083]遥远的国度了。

时间复杂度\(O(nlog^2n)\)。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
typedef long long LL;

inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}

const int MAXN=100005;
int n,m,root;
std::vector<int> e[MAXN],ee[MAXN];
int fa[MAXN],dep[MAXN],siz[MAXN],id[MAXN],num[MAXN],tot;
int sta[MAXN],top;
int ql,qr;
LL sum[MAXN<<2],atag[MAXN<<2],kk;
char opt[10];
struct lct{
    int fa,ch[2];
    int tag;
}a[MAXN];

inline void add_edge(int bg,int ed){
    e[bg].push_back(ed);
}

void dfs(int x,int pre,int depth){
    fa[x]=pre;
    a[x].fa=pre;
    dep[x]=depth;
    id[x]=++tot;
    num[tot]=x;
    siz[x]=1;
    rin(i,0,(int)e[x].size()-1){
        int ver=e[x][i];
        if(ver==pre) continue;
        ee[x].push_back(ver);
        dfs(ver,x,depth+1);
        siz[x]+=siz[ver];
    }
}

inline void subupd(int x,LL kkk);

inline double subquery(int x);

#define lc a[x].ch[0]
#define rc a[x].ch[1]
inline bool isroot(int x){
    return a[a[x].fa].ch[0]!=x&&a[a[x].fa].ch[1]!=x;
}

inline void pushr(int x){
    std::swap(lc,rc);
    a[x].tag^=1;
}

inline void pushdown(int x){
    if(!a[x].tag) return;
    if(lc) pushr(lc);
    if(rc) pushr(rc);
    a[x].tag=0;
}

inline void rotate(int x){
    int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
    int f=(a[y].ch[1]==x),g=a[x].ch[f^1];
    if(!isroot(y)) a[z].ch[a[z].ch[1]==y]=x;
    a[x].ch[f^1]=y;
    a[y].ch[f]=g;
    if(g) a[g].fa=y;
    a[y].fa=x;
    a[x].fa=z;
}

inline void splay(int x){
    int y=x,z=0;
    top=1;
    sta[1]=y;
    while(!isroot(y)) sta[++top]=y=a[y].fa;
    while(top) pushdown(sta[top--]);
    while(!isroot(x)){
        y=a[x].fa,z=a[y].fa;
        if(!isroot(y)){
            if((a[y].ch[0]==x)==(a[z].ch[0]==y)) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
}

inline int findroot(int x){
    while(pushdown(x),lc){
        x=lc;
    }
    return x;
}

inline void access(int x){
    for(int y=0;x;x=a[y=x].fa){
        splay(x);
        if(rc){
            subupd(findroot(rc),1);
        }
        rc=y;
        if(rc){
            subupd(findroot(rc),-1);
        }
    }
}

inline void makeroot(int x){
    access(x);
    splay(x);
    pushr(x);
}
#undef lc
#undef rc

#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
inline void segpushdown(int o,int l,int r){
    if(!atag[o]) return;
    sum[lc]+=atag[o]*(mid-l+1);
    sum[rc]+=atag[o]*(r-mid);
    atag[lc]+=atag[o];
    atag[rc]+=atag[o];
    atag[o]=0;
}

void build(int o,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[o]=dep[num[l]];
        return;
    }
    build(lc,l,mid);
    build(rc,mid+1,r);
    sum[o]=sum[lc]+sum[rc];
}

void upd(int o,int l,int r){
    if(ql>qr) return;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        sum[o]+=kk*(r-l+1);
        atag[o]+=kk;
        return;
    }
    segpushdown(o,l,r);
    if(mid>=ql) upd(lc,l,mid);
    if(mid<qr) upd(rc,mid+1,r);
    sum[o]=sum[lc]+sum[rc];
}

LL query(int o,int l,int r){
    if(ql>qr) return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr) return sum[o];
    segpushdown(o,l,r);
    LL ret=0;
    if(mid>=ql) ret+=query(lc,l,mid);
    if(mid<qr) ret+=query(rc,mid+1,r);
    return ret;
}
#undef mid
#undef lc
#undef rc

inline void subupd(int x,LL kkk){
    kk=kkk;
    if(id[root]<id[x]||id[root]>id[x]+siz[x]-1){
        ql=id[x],qr=id[x]+siz[x]-1;
        upd(1,1,n);
        return;
    }
    else if(root==x){
        ql=1,qr=n;
        upd(1,1,n);
        return;
    }
    else{
        int l=0,r=(int)ee[x].size()-1,ver=0;
        while(l<=r){
            int mid=((l+r)>>1),verr=ee[x][mid];
            if(id[verr]<=id[root]) ver=verr,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ql=1,qr=id[ver]-1;
        upd(1,1,n);
        ql=id[ver]+siz[ver],qr=n;
        upd(1,1,n);
    }
}

inline double subquery(int x){
    if(id[root]<id[x]||id[root]>id[x]+siz[x]-1){
        ql=id[x],qr=id[x]+siz[x]-1;
        return (double)query(1,1,n)/siz[x];
    }
    else if(root==x){
        ql=1,qr=n;
        return (double)query(1,1,n)/n;
    }
    else{
        int l=0,r=(int)ee[x].size()-1,ver=0;
        LL ret=0;
        while(l<=r){
            int mid=((l+r)>>1),verr=ee[x][mid];
            if(id[verr]<=id[root]) ver=verr,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        ql=1,qr=id[ver]-1;
        ret+=query(1,1,n);
        ql=id[ver]+siz[ver],qr=n;
        ret+=query(1,1,n);
        return (double)ret/(n-siz[ver]);
    }
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    rin(i,2,n){
        int u=read(),v=read();
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    root=1;
    dfs(1,0,1);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        scanf("%s",opt+1);
        int x=read();
        if(opt[3]=='L'){
            access(x);
        }
        else if(opt[3]=='C'){
            makeroot(x);
            root=x;
        }
        else{
            printf("%.10lf\n",subquery(x));
        }
    }
    return 0;
}