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题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1, 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …
2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …
3/1 , 3/2, 3/3, …
4/1, 4/2, …
5/1, …
… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/11，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，1/3，…
输入输出格式
输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）
输出格式：
表中的第N项
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输入输出样例
输入样例#1：
7
输出样例#1：
1/4
解题思路：
可以把原来的数据顺时针方向旋转45°。这样所有的数据就是一个很规则的三角形了，每行开头的第一个数的分子都是行号n，分母都是1，每行最后一个数字分子是1，分母是n。第1行就一个数字1/1。第n行（n为奇数时），数字按照n/1,n-1/2,……,2/n+1-2,1/n+1-1这样输出。第n行（n为偶数时），数字按照1/n+1-1，2/n+1-2……n-1/2，n/1这样输出。想要找到第K项数据，先要求出n。
当1+2+3……+n>=k，1+2+3……+(n-1)<k时，就找到了n的值。
然后把1+2+3……+(n-1)的和sum求出来。在第n行里从第一个数开始计数，每数一个数字，sum++。当sum=k时，就找到了数字。然后输出。
代码如下：
int k=0; //k代表是第多少项
int n=0,sum=0,i=0,j=0;
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
cin>>k;
//while循环找出第k个数在三角形的第n行
while(sum<k){
n++;
sum+=n;
}
//cout<<n<<endl;
sum=sum-n;
if(n%2==1) //奇数行
{
for(j=n;j>=1;j--)
{
sum++;
if(sum==k)
{
cout<<j<<"/"<<n+1-j<<endl;
return 0;
}
}
}
else //偶数行
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
sum++;
if(sum==k)
{
cout<<j<<"/"<<n+1-j<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}